موسوعة منتدى الرياضيات المطوره للوسائل التعليمية المجسمة لجميع المراحل الدراسية ..

[كلي تفاؤل و أمل]

السلام عليكم ورحمة الله و بركاته

يطيب لي أن أضع بين أيديكم
هذه الوسائل التعليمية الخاصة بمادة الرياضيات
و هي شاملة لجميع المراحل الدراسية

الوسيلة الأولى: مكعبات دينـز

خطوات الإعداد :- تتكون من وحدات (مكعب صغير بعده 1سم) .

- أصابع ويتكون كل منها من 10 وحدات .

- مربعات ويتكون كل منها من 10 أصابع .

- مكعبات ويتكون كل منها من 10 مربعات .

أغراض الوسيلة وتطبيقاتها :

تكمن فكرة استخدام مكعبات دينز عند إجراء تلك العمليات ، بمدى معرفة المقايضة ، فمثلا يمكن مقايضة 10 وحدات بإصبع واحد ، و 10 أصابع بمربع واحد ، و10 مربعات بمكعب واحد . وعندما يدرب المعلم تلاميذه على هذه المقايضة عندئذ يسهل عليهم إجراء العمليات الحسابية الأربع ، وقراءة وكتابة الأعداد ومقارناتها ومضاعفاتها ،

كما أنها وسيلة هامة لعمليات الجمع مع الحمل والطرح باستلاف .

فمثلا : عند جمع : 9 + 4 ، يتم تجزئة العدد 4 إلى ( 1 ، 3 ) لأن 9 + 1 = 10 ، كما يلي :

9 + 4 = 9 + ( 1 + 3 ) = ( 9 + 1 ) + 3 = 10 + 3 = 13

مثال آخر :

لضرب 3 × 24 نقوم بتمثيل العدد 24 ثلاث مرات ، ثم نستخدم المقايضة لنكون من الوحدات إصبع واحد ثم نحصل على الأصابع وما تبقى من الوحدات وهذا هو العدد الناتج ، كما يلي :

الوسيلة الثانية : نظـرية فيثـاغورس

في مثلث قائم الزاية : مربع طول الوتر = مجموع مربعي الضلعين الآخرين .

خطوات الإعداد :

يقوم المعلم برسم الشكل المقابل على ورق مقوى

ثم قصه لعرضه على الطلاب ، ويفضل عمل عدة

تطبيقات للنظرية حتى يصل الطالب إليها بنفسه .

طريقة العرض والتطبيق :

1- عرض الوسائل على الطلاب ، ويطلب منهم

عد المربعات في كل مربع ، ثم تسجيل عددها في الجدول .

2) سوف يكتشف الطلاب أن عدد المربعات البرتقالية

تساوي مجموع المربعات الصفراء والخضراء .

3) يقدم المعلم نص النظرية بصورة عامة .

الوسيلة الثالثة : حل المعادلات بالميزان (مفهـوم الحذف والإضافة ) :

تقوم فكرة حل المعادلات من الدرجة الأولى على مفهوم الاختزال للثوابت والمتغيرات ، هذا المفهوم يمكن عرض فكرته عن طريق وسيلة ميزان الأعداد المتوفر بالمدارس .

طريقة العرض والتطبيق :

هذه الوسيلة جاهزة ومتوفرة بالمدارس ، ولكن مع الأسف استخدامها على نطاق ضيق وذلك لقلة إدراك

أهميتها من قبل بعض المعلمين .

ولكي نوضح كيفية تطبيقها نعرض المثال التالي :-

لحل المعادلة : 5س + 7 = 2س + 9 يقوم المعلم بالتالي :

1- وضع الثوابت في طرفي الميزان وذلك بوضع ثقل عن 7 في الطرف الأيمن و 19 في الأيسر .

2-نبدأ بوضع أثقال لمعاملات المجاهيل وهي 5 لليمين و2 لليسار حتى يتساوى طرفي الميزان (لون مختلف ) .

3- نبدأ بعمليات الاختزال بحذف ثقل الثابت 7 من طرفي الميزان ويبين للطلاب أن كفتي الميزان مازالت

متعادلة ونحصل على المعادلة المكافئة : 5س = 2س + 12 .

4- حذف ثقل المتغير الأصغر (2س) من الطرف الأيسر ، وننقل المتغير الأيمن في الميزان إلى الرقم 3 ، ويصبح

لدينا المعادلة المكافئة : 3س= 12 .

5- نرفع الثابت (12) من الطرف الأيسر ثم نضع الأثقال عند العدد 3 (معامل س) في نفس الطرف ونعد

القطع ، فنجد أنها تساوي 4 قطع وهي قيمة المجهول ، أي أن س = 4 .

أغراض الوسيلة وتطبيقاتها :

تستخدم هذه الوسيلة في الصفوف الدنيا من المرحلة الابتدائية لمقارنة الأعداد والأوزان ، وتستخدم في المرحلة المتوسطة لحل معادلات من الدرجة الأولى فما فوق .

[كلي تفاؤل و أمل]

الوسيلة الرابعة : الدوران

مكونات الوسيلة :

تتكون هذه الوسيلة من لوح خشبي يحتوي على دائرتين أحدهما ثابتة والأخرى متحركة .

- الدائرة الثابتة مجزأة حسب الزوايا ( من 0 إلى 360 ) ، وتحتوي على المثلث البفسجي المطلوب صورته بالدوران المعطى ، كما أنها تمثل دائرة الوحدة ( لوحة الجيوب المثلثية) الهامة للمرحلة الثانوية .

- الدائرة المتحركة هي أصل الوسيلة ، حيث تحتوي على مثلث مطابق للمثلث الموجود بالدائرة المتحركة وهو المثلث ذو اللون السماوي .

طريقة العرض والتطبيق :

يقوم المعلم بعرض الوسيلة على الطلاب ، حيث يطابق المثلث الموجود بالدائرة المتحركة على المثلث الموجودبالدائرة الثابتة ، ثم يبدأ بدوران الدائرة المتحركة حتى تنطبق الزاوية المرتكزة على الزاوية صفر وهي (أ) علىزاوية الدوران المطلوب . علما بأنه يمكن بدء الدوران بأي نقطة من رؤوس المثلث .

الإستفادة منها :

هذه الوسيلة تسهل على المعلم شرح باب الدوران في المرحلة المتوسطة خـاصة عند حل التمارين ، كما أنها مرجع لدائرة الوحدة عند حساب الزوايا المثلثية في المرحلة الثانوية " (جتا ، جا) "، وذلكحسب الربع الأول وحتى الربع الرابع فمثلا : (جتا0 =1 ، حا0 =0 ) ، (جتا90=0 ، جا90=1) .

الوسيلة الخامسـة :المتطابقات الأساسية :-

المتطابقة الأولى ( مربع مجموع حدين) :

(أ + ب)2 =أ2 + 2أب + ب2 (*)

طريقة الإعداد والعـرض :

نكون مربعين متطابقين من الورق المقوى ومستطيلين متطابقين بطول المربع ومربع واحد طول ضلعه يساوي عرض المستطيل ، كما في الشكل المقابل .

يقوم المعلم أو الطلاب بحساب مساحة المربع الأيمن ومساحة أجزائه في الطرف الأيسر ، ثم يستنتجوا صحة المتطابقة (*) أعلاه .

وهكذا بالنسبة لباقي المتطابقات

الوسيلة السادسة : العــداد

تتكون هذه الوسيلة من قاعدة ترتكز عليها عدة أعمدة تحتوي على خرزات لتمثيل الأعداد حسب المنازل العشرية .
الغرض من الوسيلة :

هذه الوسيلة هامة لطلاب المرحلة الابتدائية وخاصة الصفوف الدنيا ، والهدف منها هو تدريب الطلاب على

قراءة وكتابة الأعداد بطريقة صحيحة ومنطقية وذلك بمعرفة المنازل العشرية لها .

كما يستفاد منها في مقارنة الأعداد ، وإجراء العمليات الحسابية الأربع (الجمع ، الطرح ، الضرب ، القسمة) .

الوسيلة السابعة : مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة .

طريقة الإعـداد والعرض :

تتكون هذه الوسيلة من مثلثين متطابقين من الخشب أو الورق المقوى ، بحيث يتم تجزيء أحد المثلثين إلى

زوايا منفردة ، ثم ترتب هذه الزوايا مع بعض وملتقية بالرأس لتعطي زاوية مستقيمة (180 درجة) .

[كلي تفاؤل و أمل]

الوسيلة الثامنة : حجـم الهـرم .

نظرية : حجم الهرم = ثلث مساحة القاعدة × الارتفاع

مدخل : حجم الهـرم = مساحة القاعدة × الارتفاع

طريقة الإعداد :

نحضر مكعبا ثم نقوم بشقه ابتداء من رأس واحد

وبثلاثة اتجاهات مختلفة بحيث يتناسب عمق الشق

مع قطر المكعب الواصل من رأس بدء الشق إلى

الرأس المقابل له ، كما في الشكل .

وسوف تلتقي الشقوق الثلاثة في القطر المذكور

وعندها سيتجزأ المكعب إلى ثلاثة أهرامات .

ومن مبدأ بقاء الحجم يكون حجم كل هرم

هو ثلث حجم المكعب .

الغرض من الوسيلة :

هذه الوسيلة تعطي مفهوما وبرهانا حسيا لهذه النظرية ، بحيث يصبح بين أيدي الطلاب ثلاثة أهرامات ترتب وتجمع مع بعضها لتعطي البرهان ، وبالتالي لن ينسى الطلاب القانون .

الوسيلة التاسعة : الأشكال الهندسية

طريقة الإعـداد

الشكل السابق يغني عن تعريف وخطوات إعداد الوسيلة .

الغرض من الوسيلة :

الهدف من هذه الوسيلة هو توفير مجسم لمعرفة خصائص الأشكال الهندسية (المربع ،المستطيل ،شبه المنحرف ،المعين ،المثلث) وهي هامة لجميع المراحل .

[كلي تفاؤل و أمل]

أخوتي أخواتي الافاضل

جميعنا يعلم مدى أهمية الوسيلة التعليمية في سبيل إيصال المعلومة إلى الطلاب حتى ترسخ تلك المعلومة او ذلك القانون في أذهانهم ،

وكم من معلم - وأنا أحدهم - أراد صنع وسيلة لدرس ما ولكن فكرتها كانت غائبة عن ذهنه أو لم تخطر بباله فنحن نريد هنا الإنتقال من تلك الوسائل الخطية المكبرة - إن جاز لي التعبير - إلى الوسائل المحسوسة أو المجسمة أو التي تعتمد فكرتها على الفك والتركيب مثلاً ،
فكم من طالب غاب عن ذهنه قانون ما ولكن سرعان ما تذكره لأنه شارك معلمه في إستنتاج أو إثبات ذلك القانون بصورة ملموسة لايمكن أن تنسى حيث أثبتت الدراسات الحديثة أن الطفل أو الشخص بصفة عامة يتذكر بالتطبيق أكثر بأضعاف ما يتذكره بالسمع أو المشاهدة ،
فما رأيكم أحبتي أن نجمع في هذا الموضوع خلاصة أفكارنا وكل بما تجود به نفسه لعمل الوسائل التعليمية والتي تخص الرياضيات لجميع المراحل الدراسية ،،،،،،،،،
فعلى بركة الله

وسوف ابدأ معكم بهذه القصة المنقولة وذلك للإستفادة منها في عمل وسيلة تشرح فكرة الدوران :

فكرة للدوران

في إحدى السنوات كنت اشرح موضوع الدوران لطلاب المرحلة المتوسطة وكنت أقول أن للدوران إتجاهان ( مع عقارب الساعة وضد عقارب الساعة ) ثم رسمت مثلث قائم الزاوية على السبورة وحددت نقطة تمثل مركز للدوران ثم بدأت ارسم صورة للمثلث بدوران له زاوية واتجاه محدد.
بعدها ( ومن خلال الشكل الناتج ) عرفت الدوران ثم استنتجت خصائص الدوران ، طبعا كل هذا بمشاركة الطلاب.
خرجت من الصف وذهبت لصف آخر وكررت نفس العملية ، ثم صف آخر ورابع وخامس.،
وبعد هذا المجهود رجعت لغرفة المعلمين وجلست استريح استراحة المحارب ، عندها جاء أحد الطلاب وقال لي شئ ...
قال مارأيك يا استاذ لو أخذنا ساعة حائط ونزعنا منها العقارب ، ثم وضعنا في داخل الساعة ( بدل الأرقام والكتابات) رسم لمثلث قائم يكون بعيد قليلا عن مركز العقارب ونجعل مركز العقارب كمركز للدوران ثم نلصق رسم شفاف وخفيف مطابق للمثلث القائم في مركز الساعة بحيث يدور وكأنه عقارب الساعة.
قلت له وبدون تردد اعمل هذا بارك الله فيك وأي تكلفة مادية انا أتكفل بها وأرجو أن أرى هذا العمل غدا ..ابتسم الطالب وقال إن شاء الله.
في اليوم التالي جاء بالعمل ... وكم كان رائعاً ومفيداً
لقد اختصر مجهود كبير ، وكان وقعه على الطلاب والمعلمين والإدارة أكثر من رائع.

[كلي تفاؤل و أمل]

كيف نرى المالانهاية ؟

الأدوات المطلوبة :
1) نحتاج للوحين من المرايا ابعاد كل منهما 20 سم ، 35 سم
2) لوح حشبي
3) مادة لصق ( بتكس مثلاً)
4) شفرة

طريقة التنفيذ:
نقوم برسم دائرة صغيرة ( نصف قطرها 1سم ) خلف أحد المرايا بحيث تكون في منتصف الثلث الأعلى من المراية.
بواسطة الشفرة نقوم بكشط المساحة المرسومة ( الدائرة الصغيرة ) حتى نزيل الطبقة العاكسة من المراية .
نثبث المرايتين على اللوح الخشبي وبشكل متوازي بواسطة المادة اللاصقة بحيث يكون الجزءين العاكسين من المرآيتين متقابليين.

طريقة الاستخدام:
ننظر من خلال الدائرة الصغيرة فنرى انعكاسات غير نهائية

[كلي تفاؤل و أمل]

وسيلة لحساب الجيب وجيب التمام

هذه وسيلة تعليمية أخرى تناسب المرحلة الثانوية....
آلة تحسب جيب وجيب تمام أي زاوية بين الصفر والتسعين درجة
الأدوات المطلوبة:
1) نصف منقلة على شكل ربع دائرة نصف قطرها الوحدة
2) مسطرتين طول كل منهما نفس الوحدة وبتدريج مناسب من الصفر إلى الواحد.
3) قطعة ( حشبية أو كرتونية ) على شكل مؤشر طوله اكثر بقليل من الوحدة
4) مسمار أو دبوس للتثبيت
5) خيط معلق بآخره ثقل

طريقة التنفيذ:
تثبت المسطرتين ، الأولى افقياً والثانية عمودياً بالنسبة للمنقلة ( كما بالشكل أدناه)
يثبت المؤشر بالمسمار في مركز المنقلة.
في قمة المؤشر يربط الخيط بحيث يشده الثقل للأسفل ( انظر الشكل)
يتم تحريك المؤشر بشكل دائري بحيث يقف عند أي درجة فيكون طول ارتفاعهه يمثل قيمة الجيب
وبعده الأفقي قيمة جيب التمام

نظـرية فيثـاغورس

خطوات الإعداد :
يقوم المعلم برسم الشكل المقابل على ورق مقوى
ثم قصه لعرضه على الطلاب ، ويفضل عمل عدة
تطبيقات للنظرية حتى يصل الطالب إليها بنفسه .
طريقة العرض والتطبيق :
1- عرض الوسائل على الطلاب ، ويطلب منهم
عد المربعات في كل مربع ، ثم تسجيل عددها في الجدول .
2) سوف يكتشف الطلاب أن عدد المربعات البرتقالية
تساوي مجموع المربعات الصفراء والخضراء .
3) يقدم المعلم نص النظرية بصورة عامة .

تم بحمد الله الانتهاء من هذه الموسوعة
للأمانة نقلتها لكم
تمنياتي لكم بالاستفادة منها
الله يوفقكم اينما كنتم
^_^