حلول تمارين و مسائل كتاب الطالب الصف الثاني الثانوي الفصل الدراسي الأول

[الذرمان]

الوحدة الأولى : علم السكون:

الفصل الأول : القوى:
جـ1/53: ميز الكميات القياسية من المتجهة فيما يلي :

الكتلة
القوة
الزمن
الوزن
المسافة
المساحة
الحجم
الثقل
السرعة
الكثافة
الطاقة
درجة الحرارة
قياسية
متجهة
قياسية
متجهة
قياسية
قياسية
قياسية
متجهة
متجهة
قياسية
قياسية
قياسية

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
جـ2/54:
الحالة الأولى : حاصل الضرب القياسي م1 . م2 = م1 م2 جتا هـ
=10×5 جتا 45 = 35 سم2
حاصل الضرب الاتجاهي م1 × م2 = م1 م2 جا هـ
= 10×5 جا 45 = 35 سم2
الحالة الثانية : حاصل الضرب القياسي م1 . م2 = م1 م2 جتا هـ م3
=12×5 جتا 30 = 51.96 سم2
حاصل الضرب الاتجاهي م1 × م2 = م1 م2 جا هـ م2
= 12×5 جا 30 = 30 سم2 30
م1
م5
م4
جـ
م3 ب
أ
م2
م1

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
جـ3/54: من الشكل 1-47 نجد أن :
أ = م1 + م2
ب = أ + م3 = م1 + م2 + م3
جـ = ب + م4 + م5 = م1 + م2 + م3 + م4 + م5



ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
جـ4/54: من الشكل 1-48 نجد أن : و عند نقل المتجه م1
حاصل الضرب القياسي م1 . م2 = م1 م2 جتا هـ م2
=3×6 جتا 60 = 9 سم2
حاصل الضرب الاتجاهي م1 × م2 = م1 م2 جا هـ م1


م3 = 3×6 جا 60 = 15.588 سم2 م3
30
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــ

جـ5/54: نعم يمكن العودة الى نقطة البداية اذا حددنا المسافة المقطوعة (الأولى ثم التي تليها حتى نصل الى نقطة النهاية ) بالمتر ( الكيلومتر) و الاتجاه باستخدام البوصلة و سجلنا ذلك في ورقة . ثم عندما نريد العودة نعكس الإتجاه تماماً و نسير المسافة المقطوعة الأخيرة ثم التي تليها حتى نصل الى نقطة البداية .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ
جـ6/55: ق2 ق3
ناخذ مقياس رسم مناسب و ليكن 1 نيوتن: 1 سم ق1 60 120
1) نرسم المتجهان الأول و الثاني بالزاوية التي بينهما
2) نكمل متوازي الأضلاع و نحصل على ح1 ح1
3) نحدد زاوية المتجه ح1 مع الأفقي .
4) نرسم المتجهان ح1 و ق3 بالزاوية التي بينهما .
5) نكمل متوازي الأضلاع و نحصل على ح2
6) نوجد زاوية ميلها على الأفقي . ح2
هنا نحصل على المحصلة النهائية مقداراً و اتجاهاً .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
جـ7/55:
أ ) ق2 = ق12 + ق22 + 2 ق1 ق2 جتا هـ
= (50)2 + (15)2 + 2×50×15×جتا 45 = 3785.66 نيوتن2

ق2 جا هـ


ح

15 جا45


61.5

:. ق = 61.5 نيوتن
و = جا-1 ـــــــــــــ = جا-1 ـــــــــــــــ = 10 °

ب) ق2 = ق12 + ق22 + 2 ق1 ق2 جتا هـ
= (30)2 + (60)2 + 2×30×60×جتا (45-30) = 7977.33نيوتن2

ق2 جا هـ


ح

60 جا15


89.3

:. ق = 89.3 نيوتن
و = جا-1 ـــــــــــــ = جا-1 ـــــــــــــــ = 10 °
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
جـ8/55:
أ) بما أن المحصلة هي مجموع القوتين هذا يعني أن القوتين في نفس الإتجاه تساند احداهما الأخرى .
ب) بما أن المحصلة هي الفرق بين القوتين هذا يعني أن القوتين متعاكستين في الإتجاه .
تأكد من صحة هذا بالطريقة الحسابية .






جـ9/55: نفرض أن ح=ق1 = ق2 =ق
وباستخدام الرسم نجد أن المثلثات متساوية الأضلاع جميعاً (ق)
و الزوايا هـ = ز = و = 60 ° و عند اكمال متوازي أضلاع القوى
نجد أن الزاوية بين ق1 و ق2 = 120 °
و التعويض في قانون المحصلة نجد أن
ق2 = ق2+ق2+2ق2 جتا هـ
¡

1 = 2(1+جتا هـ)
جتا هـ = -
:. هـ = 120 ° ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــ
جـ10/55: ق1 =2 نيوتن ، ق2 =3 نيوتن ، ق3 = 4 نيوتن .
أ ) بطريقة الرسم : ق2 ق2
نستخدم المسطرة و المنقلة ق1 ق3
لإيجاد محصلة القوى على المحور السيني ثم الصادي
ثم نوجد المحصلة النهائية بإعادة رسم المحصلتين ق1
ق3 ق1
ب) الطريقة التحليلية :
من الرسم نجد أن هـ1 = 0 ، هـ2 = 120 ° ، هـ3 = 240 °
1. حس=ق1س+ ق2س+ق3س = ق1 جتا هـ1 + ق2 جتا هـ2 + ق3 جتا هـ3
حس= 2 جتا 0 + 3 جتا 120 + 4 جتا 240 = - 2.5 نيوتن
2. حص = ق1ص+ ق2ص+ ق3ض = ق1 جا هـ1 + ق2 جا هـ2 + ق3 جا هـ3
حص = 2 جا 0 + 3 جا 120 + 4 جا 240 = -0.866
3. ح2 = حس2 + حص2 = ( -2.5)2 + ( - 0.866)2 = 6.999956 نيوتن2
:. ح = 2.6 نيوتن

-0.866


-2.5

حص


حس

و اتجاهها هو
و = ظا-1 ــــــــــ = ظا-1 ــــــــــــ = 19.1 °

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ








جـ11/55:
1. حس=ق1س+ ق2س+ق3س = ق1 جتا هـ1 + ق2 جتا هـ2 + ق3 جتا هـ3
حس= 20 جتا 20 + 15 جتا 140 + 30 جتا 220
= 18.79 – 11.49 - 22.98 = - 15.68 نيوتن
2. حص = ق1ص+ ق2ص+ ق3ض = ق1 جا هـ1 + ق2 جا هـ2 + ق3 جا هـ3
حص = 20 جا 20 + 15 جا 140 + 30 جا 220
= 6.84 + 9.64 – 19.28 = - 2.8 نيوتن
3. ح2 = حس2 + حص2 = ( -15.68)2 + ( - 2.8)2 = 253.7 نيوتن2
:. ح = 15.93 نيوتن

-2.8


-15.68

حص


حس

و اتجاهها هو
و = ظا-1 ــــــــــ = ظا-1 ــــــــــــ = 10 °

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
جـ12/55:
بالتعويض في معادلة محصلة قوتين بالحساب نجد أن
ح2 = ق12 + ق22 + 2ق1 ق2 جتا هـ
:. (19)2 = ق12 + ق22 + 2ق1 ق2 جتا 60 ………… (1)

ق2 جا هـ


ح

و من معادلة الاتجاه نجد أن :
و = جا-1 ــــــــــــــــــــ =

ق2 جا 60


19

33.16 = جا-1 ــــــــــــــــ ..................... (2)
و بحل المعادلتين و التعويض عن قيمة ق2 من المعادلة (2) في المعادلة (1) نجد أن :
ق2 = 12 نيوتن .
بفرض أن ق2 هي القوة المقابلة للزاوية و .
و بالتعويض في (1) نجد أن :
نحصل على قيمتين للقوة ق1 هما + 9.91 ، - 21.91











الفصل الثاني : توازن القوى :

جـ1/90: الهدف من تحليل القوى هو تبسيطها لتحديد مقدار محصلتها و اتجاها .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ جـ2/90: من الأمثلة لأجسام في حالة توازن رغم كون محصلة القوى المؤثرة عليها تساوي صفر هي:
القمر ، الإلكترون ، عجلة السيارة أثناء حركتها ، المفتاح عند إدارته .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ
جـ3/90 : بما أن ق = صفر قأ قب
:. قأ + قب = 100000 + 10000 أ 50 م ب
= 110000 نيوتن
و بما أن عز = صفر 10 4 نيوتن
و بأخذ العزوم حول أ نجد أن 10 5نيوتن
10 4 × 10 + 10 5 × 25 = قب× 50
:. قب = 52000 نيوتن ، قأ = 110000 – قب = 58000 نيوتن .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ
جـ4/90 : نفرض نقطة مرجعية للقوى هي( أ ) بما أن قس= صفر أ


قش جتا 210 + قد جتا 60 = صفر
قد = 3 قش ............. (1) 200 نيوتن
و قص = صفر 60 30
و + قد جا 60 + قش جا 210 = صفر
:. قش = 200 نيوتن .
:. قد = 1.732 × 200 = 346.4 نيوتن .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ
جـ5 /90 :
45 °

من قاعدة لامي يمكن أن نستنتج أن :
350

جا 165

ق1

جا 60

ق1
ــــــــــ = ـــــــــــــ
60 °

:. ق1 = 1171.6 نيوتنق2

جا 135

350

جا 165

وكذلك ق2
ــــــــــــ = ـــــــــــــ
350 نيوتن
:. ق2 = 956.1 نيوتن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ



ك1×س1 + ك2 ×س2 + ...

ك1 + ك2 + ....

جـ 9 /92 : ص
بما أن بعد مركز الثقل عن محور الصادات (س) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ جـ د
6×10 + 3×4 + 7×5 + 2×3 +8×2 + 1×2

10+4+5+3+2+2

:. س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ = 5 م هـ و
ك1×ص1 + ك2 ×ص2 + ...

ك1 + ك2 + ....

بما أن بعد مركز الثقل عن محور السينات (ص) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ز ح
15×10 + 15×4 + 12×5 + 12×3 +10×2 + 10×2

10+4+5+3+2+2

ص = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 13 م س

:. احداثيات مركز الثقل هي ( س،ص) = (5 ، 13)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ
جـ 10 /92: ق2 = 500 نيوتن ، ق1 = ؟

نق2


نق1

ق1


ق2

أ ) ق1 × ف1 = ق2 × ف2 بما أن النسبة بين محيطي البكرتين هي: 1:10
:. ـــــــــــ = ـــــــــــــ

1


10

ق1 = 500× ـــــــــــ = 50 نيوتن

ق1


ق2

نق22


نق12

ب) النسبة بين مساحتي البكرتين هي 1:10 نق2
ــــــــــــ = ـــــــــــــــ نق1

1


101

ق2 = 500× ـــــــــــــ = 158 نيوتن ق1


ق2 =500 نيوتن

الوحدة الثانية : علم الحركة :

الفصل الثالث : قوانين نيوتن :

جـ1/127: السبب هو ظاهرة ( خاصية ) القصور الذاتي للأجسام .

(10)2


(1)2

ك1 × ك2


ف2

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ جـ2/127 : ك = 10 كجم ، ف = 1 م 1) قوة الجذب بينهما هي :
ق = ج ـــــــــــــــ = 6.7 × 10 – 11 ــــــــــ = 6.7 × 10 -9 نيوتن

10 × 6×10 24


(6.4×10 6 ) 2

ك × كأ


فأ 2

2) قوة جذب الأرض لأي منهما هي :
ق = 6.7 × 10 -11 ـــــــــــــــــــ = 6.7 ×10 -11 ـــــــــــــــــــــــــ = 98.1445نيوتن
و هي كذلك يمكن حسابها من العلاقة
ق = جـ × ك = 9.81 × 10 = 98.1 نيوتن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــ
جـ3/127: بما أن جـ = 9.8 م/ث2 ، ز = 1 ث ، 2ث ، 3 ث ، ع = ؟
ع1 = جـ × ز1 = 9.8 × 1 = 9.8 م/ث
ع2 = جـ × ز2 = 9.8 × 2 = 19.6 م/ث
ع3 = جـ × ز3 = 9.8 × 3 = 29.4 م/ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ
جـ4/127 : الاحتكاك ضروري للأجسام التي تتحرك على الأرض بذاتها (بدفع الأرض) مثل الإنسان و الحيوان و السيارة فهو لازم لثبات الحركة و عدم الانزلاق .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ
جـ5/127 : كأ = 6×10 24 كجم ، كت = 0.2 كجم .
:. قوة جذب الأرض للتفاحة قت = جـ × كت = 9.8 × 0.2 = 1.96 نيوتن
:. تسارع الأرض نحو التفاحة قت = جـت × كأ
1.96= جـت × 6×10 24
جـت = 0.33 × 10 –24 م/ث2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــ

6×10 24


(0.02)2

كأ


نقأ2

جـ 6/127 : نقأ = 2 سم = 0.02 م
جـ = ج ـــــــــ = 6.7 × 10 –11 × ــــــــــــــــــ = 1 × 10 18 م/ث2

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــ

جـ7/128 : ك1=2كجم ، ك2 = 4كجم ، ف = 1 م ، Dف = 20سم = 0.2 م ، ثا = 100 نيوتن/م

20


2

ق


ك1

من قانون هوك نجد أن ق =ثا × Dف = 100× 0.2 = 20 نيوتن
ت1 = ـــــــــــ = ـــــــــــ = 10 م/ث2

20


4

ق


ك2

و كذلك ت2 = ـــــــــــ = ـــــــــــــ = 5 م/ث2

حيث ت1 = تسارع الجسم الصغير نحو الكبير و ت2 = تسارع الجسم الكبير نحو الصغير .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ
جـ 8/128 : كش = 1.97 × 10 30 كجم ، كأ = 6 × 10 24 كجم ، نقأ = 6.4 × 10 6 م ، نقش = 109 نقأ

1.97 × 10 30 (6.4×10 6 )2


6 × 10 24 [ 109 ×( 6.4 ×10 6)]2

كش × نقأ2


كأ × نقش2

جـش


جـأ

ـــــــ = ــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــ = 27.6

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ
جـ 9/128 : ك1 = ك ، ك2 = ك + 0.030 ، ت = 0.4 م/ث2
:. القوة المحركة هي ق = حـ × ك = 9.81 × 0.030 = 0.29 نيوتن
0.29 = 0.4 ( 2ك + 0.03) قش قش


:. ك = 0.35 كجم ك ك
:. كتلة الجسم الأول ك1 = 0.35 كجم ، كتلة الجسم الثاني ك2 = 0.38 كجم ق1
و بما أن قش- جـ×ك1 = ت ك1 0.03 كجم :. قش = (جـ + ت) × ك1 = (9.81+0.4) × 0.35 = 3.57 نيوتن .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ
قع
قش


ك قأ
جـ11/128 : ك1 = ك2 = 2 كجم ، أ = 0.1 ، زاوية الميل = 30 ° ق ق1
بما أن ق1 = ق2 = 9.8 × 2 = 19.6 نيوتن ق2 ق
و القوة المحركة = ق1 – قش - قأ = 19.6-19.6 جا 30 – 19.6جتا 30×0.1= 8.1 نيوتن
:. ت = ق/ك = 8.1/4 = 2.03 م/ث2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ
جـ 12/129 : ك= 50 كجم ، ع1 = 22م/ث ، ع2 = 54 م/ث
أ. الدفع = كمية الحركة =ك( Dع )= ك (ع2-ع1) = 50 (54-22)= 1600 نيوتن .ثانية
ب. الدفع = ق × D ز
:. ق = 1600/2 = 800 نيوتن






جـ13/129 : ك = 10 كجم
ق = قش= جـ × ك = 9.8 × 10 = 98 نيوتن
قش- ق = ت × ك ولكن عندما تكون السرعة ثابتة فإن التسارع يساوي الصفر
:. قش = ق = 98 نيوتن
جـ. عندما ت = 2م/ث 2 عند الصعود قش – ق = ت × ك
أي أن قش = 2×10 +98 = 118 نيوتن
د . عندما ت = 2م/ث2 عند النزول ق- قش = ت × ك
أي أن قش = 98-20 = 78 نيوتن
هـ. إذا انقطع الحبل فسقط المصعد فإن التسارع يصبح هو ت = جـ
:. قوة الشد قش = ق – جـ× ك = 98 – 98 = 0
أي لا يوجد قوة شد و بالتالي ينعدم وزن الجسم ظاهرياً .






























الفصل الرابع : الحركة في خط مستقيم:
السرعة
جـ 1/150 : :: ع1 = 15 م/ث ، ن1 = 5 ثواني ، ن2 = 10 ثواني . ن3 = 3 ثواني 15م/ث أ)
ب) :: التسارع ت = ظا هـ = 15/5= 3 م/ث2 الزمن هـ
التباطؤ = ظا هـ2 =15/2 = 7.5 م/ث2 ث 2 10 5
جـ) المسافة الكلية = المساحة تحت المنحنى
ف = ¡ن1× ع +ن2 × ع+ ¡ن3 × ع = ¡× 5 × 15 + 10 × 15 + ¡ × 2 × 15
ف = 37.5 + 150 + 15 = 202.5 م
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ
جـ 2 /150 : يكون منحنى (ف-ز) لجسم يتحرك بسرعة ثابتة هو خط مستقيم لأن علاقته خطية هي ف= ع × ز . أما عندما يتحرك الجسم بتسارع ثابت فإن معادلة الحركة تكون من الدرجة الثانية في المتغير (ز) هي ف= ع0 × ز + ¡ت×ز2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 3/ 150 : ع0 = 10 م/ث ، ف = 1000 م ، ع1 = 30 م/ث .

(30)2– (10)2

2×1000

ع12 – ع02


2×ف

أ) التسارع من المعادلة الثالثة للحركة ( المسافة السرعة) ت = ـــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ = 0.4 م/ث

ع1– ع0


ت

30 – 10


0.4

ب) الزمن اللازم لذلك هو من العلاقة : ع1 = ع0 + ت ز
:. ز =ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــ = 50 ثانية
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ

29.4


9.8

ع


جـ

جـ 4/150 : ف = 34.3 م ، ع0 = 29.4 م/ث .
أ) ز = ـــــــــ = ـــــــــــ = 3 ثواني
ب) الزمن اللازم للحجر حتى يعود إلى الأرض هو زمن صعود و هبوط أو ضعف زمن الصعود و يسمى زمن التحليق :
زمن التحليق = 2 × ز = 2× 3= 6 ثواني
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ
جـ 5 / 150 : المسافة المقطوعة خلال الثانية الثالثة هي :
أ) ف 3 – ف2 = 543.9 م
:. ف2 = ع0 × ز + ¡جـ×ز2 = 2×ع0 + ¡ × 9.8 × 2 2
ف3 = 3 × ع0 + ¡ × 9.8 × 3 2

ع


جـ

568.4


9.8

و بحل المعادلتين نجد أن : ع0 = 568.4 م/ث
ب) زمن التحليق = 2 × ز حيث ز = ــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = 58 ثانية
:. زمن التحليق = 2 × 58 = 116 ثانية
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ


جـ 6/ 150 : ك1 = 0.24 كجم ، ك2 = 0.25 كجم .

ق2- ق1


ك2 + ك1

جـ × Dك


ك2 + ك1

9.8 × 0.01


0.24 + 0.25

أ ) من قانون نيوتن الثاني نجد أن القوة المحركة هي
ت = ـــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ = 0.2 م/ ث2



ب) قش = ت× ك1 + ق1 = 0.2 × 0.24 + 9.8×0.24 = 0.048+ 2.352= 2.4نيوتن
جـ) ف = ف0 + ¡ت2-1 × ز2 = 0.2 + ¡ × (0.2 + 0.2) ×(2)2 = 0.2 + 0.8= 1 م

جـ 7/151 : ي = 45° ، ع0 = 10 م/ث
عند إهمال الاحتكاك :
1- بما أن ت = - جـ جا ي = - 9.8 جا 45 = 6.92 م/ث2
بما أن ع1 = ع0 + ت ز
صفر = 10 - 6.92 ز
إذن زمن الصعود (ز) = 1.45 ث
2- بما ان ف = ع0 ز + ¡ت ز2
= 10×1.45 + ¡(- 6.92 )× (1.45 )2= 7.225 م
3- زمن الهبوط = 1.45 ث لعدم وجود احتكاك .
4- زمن الصعود = زمن الهبوط .
عند وجود الاحتكاك :
1- بما أن التسارع على سطح مائل خشن : في حالة الصعود تكون القوة المحركة معاكسة لاتجاه قوة الاحتكاك
ت = جـ ( جاي - أ جتاي ) = 9.8 ( جا 45 + 0.2 جتا 45) = 8.32 م/ث2
إذن ع1 = ع0 + ت ز
صفر = 10 - 8.32 ز
:. ز = 1.2 ث
2- ف = ع0 ز + ¡ت ز2
=10×1.2 + ¡ (-8.32) (1.2)2
= 6 م
3- ت = جـ ( جاي - أ جتاي ) = 9.8 ( جا 45 - 0.2 جتا 45) = 5.54 م/ث2
إذن ع1 = ع0 + ت ز
10 = صفر + 5.54 ز
:. زمن الهبوط (ز) = 1.81 ث
4- زمن الهبوط > زمن الصعود
و هذه صحيحة أيضاً بالنسبة للمقذوفات عند أخذ قيمة قوة الاحتكاك بالهواء في الاعتبار .


جـ 8/152 :
أ ) بالنسبة للجسم الساقط سقوط حر فإن :
ف = ¡جـ ز2 = 4.9 ز2 .................. (1)
و بالنسبة للجسم المقذوف فإن زمنه زَ حيث زَ = ز- 1

إذن فَ = ع0 زَ + ¡جـ زَ2
و عند الالتقاء يتحقق الشرط ف = فَ
إذن 4.9 ز2 = 12×(ز-1) + 4.9 (ز-1)2
:. ز = 3.2 ث
ب) بعد نقطة الالتقاء ف = ¡جـ ز2 = 4.9× ( 3.2 )2 = 50 م

جـ 9/153 :
بالنسبة للحجر المقذوف إلى أعلى سيكون زمن الإلتقاء (ز) معطى بالعلاقة :
ع = 20 م/ث

ز1


زَ2

ف

ز = 2 ز1 + ز2 ..................(1)
و عليه فإن :
ع1 = ع0 + جـ ز
0 = 20 – 9.8 ز1
إذن ز1 = 2.04 ث ..............(2)
و كذلك :
ف = 20 ز2 + 4.9 ز22 ...........(3)

و بالنسبة للحجر الساقط سقوطاً حراً سيكون زمن الحركة له هو (ز-3) .
إذن ف = 4.9(ز –3)2 ................(4)
و بالتعويض عن ز من المعادلة (1) نجد أن :
ف = 4.9 (2×2.04 +ز2 –3)2
= 4.9 ( 1.08 + ز2 )2 = 4.9 ز22 + 10.61 ز2 + 5.684
و يمكننا الأن أن نكتب بمساوات المعادلتين 3 ، 4 بعد ترتيبها :
20 ز2 + 4.9 ز22 = 4.9 ز22 + 10.61 ز2 + 5.684
إذن ز2 =0.605 ث
و بالتعويض في (1) نجد أن زمن الإلتقاء هو :
ز = 2 × 2.04 + 0.605 = 4.685 ث





جـ 10/153 : ع0 =60 كلم/ساعة = 16.6667م/ث ، ت = - 2 م/ث2

16.6667

2

ع0

ت

1- الزمن اللازم لتوقف القطار : نوجدها من المعادلة الأولى ع1 = ع0 + ت ز حيث ع1 = صفر فإن
ز = = = 8.3333 ثانية
2- المسافة اللازمة لتوقف القطار : نوجدها من العلاقة الثانية ف = ع0 ز +¡ت ز2
ز : ث

ع : م/ث

أ

ب

جـ

د

ف = 16.6667 × 8.3333 + ¡ × (-2) (8.3333)2 = 69.4447 م

جـ 11/153 :
أ- المنحنيات التي تمثل تسارع هي : أ ، ب و المنحنيات التي تمثل تباطؤ هي : جـ ، د
ب- منحنى التسارع الأكبر هو ( أ ) لأن زمنه أقل و سرعته أكبر مقارنة بالمنحنى ( ب )
جـ - محنى التباطؤ ( د ) أكبر تباطؤاً من ( جـ ) لأن زمنه أقل و يتباطء من سرعة أكبر .


جـ 12/153 :
فأ

فب

20000 م

حتى تتحاذى السيارتين يجب أن يتحقق الشرط فأ = فب+ 20000
إذن فأ = ع0 ز + ¡ ت ز2 = ¡ 5 ز2 ............. (1)
فب = ع ز + 20000 = 27.7778 ز + 20000 ...... (2)
إذن ¡ 5 ز2 = 27.7778 ز + 20000
ز2 – 11.1111 ز – 8000 = صفر
و بحل هذه المعادلة و ايجاد جذورها نجد أن :
ز = 95.17 ث

و المسافة التي ستقطعها كل منهما هي : فأ = ¡ 5 ز2 = ¡ 5 (95.17)2 =22643.32 م = 22.64 كلم
فب = ع ز = 27.7778 × 95.17 = 2643.61 م = 2.64 كلم















الفصل الخامس :الحركة الدائرية و التوافقية :

جـ1/187 : من أمثلة الحركة الدائرية المنتظمة : حركة القمر حول الأرض ، حركة الكواكب حول الشمس ، حركة الإلكترون حول النواة .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ
جـ2/187 : من أمثلة الحركة التوافقية البسيطة : حركة الزنبرك (النابض) الاهتزازية ، حركة البندول البسط الترددية .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ
جـ3/187 : حركة عقربي الساعة :

2p


60

السرعة الزاوية لعقرب الثواني (ر1) هي : عز = ـــــــــ راديان/ث .
سرعة رأس عقرب الثواني على محيط الدائرة هي

عز


2p

2p


عز

p × ر1

30

2p


60

ع = عز × ر1 = ـــــــــ × ر1 = ــــــــــ م/ث .

ن = ــــــــــ ، د = ــــــــــ

السرعة الزاوية لعقرب الدقائق (ر2) هي:

2p

3600


عز = ــــــــــــ راديان / ث .

ر2 × p

1800


و سرعته الخطية هي ع = عز × ر2 = ــــــــــــ م / ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
جـ4/187 : ك = 2كجم ، ر = 250سم = 2.5 م ، عز = 120 دورة /دقيقة .

2p× 120


60

أ. السرعة الخطية ع = عز × ر = ــــــــــــــــــ × 2.5 = 31.4 م/ث

المسافة هي ف = ع × ز = 31.4 × ( 10 × 60) = 18840 م

2p× 120


60

السرعة الزاوية عز = ــــــــــــــــــــ = 12.56 راديان / ث
الزاوية ي = عز × ز = 12.56 × (10× 60) = 7536 راديان .

(31.4)2


2.5

ع2


ر

التسارع المركزي تم = ـــــــــــ = ـــــــــــــــــ = 394.384 م/ ث2
قوة الجذب المركزية هي

2× (31.4)2


2.5

ك×ع2


ر

ق = ك × تم = ــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ = 788.768 نيوتن

و قوة الطرد المركزية عند الإتزان تساوي قوة الجذب المركزية أي أن قط = 788.768 نيوتن





جـ5 /188 : من معادلة الحركة التوافقية البسيطة ( الموجية ) س = 10 جتا ( 5 ز )
أ ) نوع الحركة : حركة توافقية بسيطة .

2p


5

ب) نصف قطر الحركة (سعة الحركة ) ر = 10 م
عز = 5 راديان/ث

2p


عز

ن = ـــــــــ = ـــــــــــ ثانية

5


2p

عز


2p

د = ـــــــــــ = ــــــــــــ هيرتز
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ

جـ6 /188 : مقدار الاستطالة Dس = 10 سم ، ق = 15 نيوتن . ك = 2 كجم ، ر = 15 سم .

15


0.1

ق


Dس

أ) ثابت النابض ثا = ــــــــــ = ـــــــــ = 150 نيوتن / م
ب) حساب تسارع الجسم:
باستخدام قوة الشد في النابض من قانون هوك ق = ثا × Dس = ك × ت
150× 0.15

2

ق


ك

:. ت = ـــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = 11.25 م/ث2

150


2

ثا
ك

بما أن السرعة الزاوية في حالة النابض هي عز2 = ــــــــــ = ـــــــــ = 75 راديان2/ث2
:. عز = 8.66 راديان/ث
و بما أن السرعة الخطية هي
ت = عز2× ر = (8.66 )2× 0.15=11.24934 م/ث2
و نلاحظ أن النتيجتان متساويتان .

8.66


2p

عز


2p

2p


8.66

2p


عز

جـ) الزمن الدوري ن = ــــــــــ = ـــــــــــ = 0.725 ث


التردد د = ـــــــــ = ـــــــــــ = 1.379 هيرتز

د) السرعة القصوى :
ع = عز × ر = 8.66 × 0.15 = 1.299 م/ث

150× 0.15


2

ثا × Dس


ك

هـ) التسارع الأقصى ت = ـــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = 11.25 م/ث2









جـ7/188 : ك = 100 جم ، ثا = 100 نيوتن/م ، ر = 10 سم .

عز


2p

أ ) القوة المؤثرة عليها هي الناتجة عن النابضين هي :
ق = 2× ثا × Dس =2× 100 × 0.10 = 20 نيوتن باتجاه قوة الشد .

ثا


ك

2×100


0.1