مسائل متنوعة على هندسة المثلثات جديدة

[الصـــــــامـت]

إذا كان طول الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي 6سم ومحيطه يساوي 14سم. أوجد مساحة المثلث ؟

[الصـــــــامـت]

[align=center]
الجواب

السؤال جميل

لما حاولت أحله وجدت شيء في المعطيات :
كيف طول وتره 6 سم ومجموع محيطه 14 ؟ يعني يوجد على الأقل ضلع طوله أكبر أو يساوي 6 !!! والمفترض تكون 6 هي أطول ضلع في المثلث .
[line]

ولكن سؤالك يقودنا لفكرة ، وهي كما يلي :
" لو أعطيت طول أي ضلع من أضلاع مثلث قائم الزاوية ، فإنك تستطيع إيجاد طولي الضلعين الآخرين "

الطريقة :

سوف استعرضها من خلال التمرين المعطى .
أعطي لنا طول ضلع هنا الوتر ( لا يهم أي ضلع معطى ) وطوله 6 سم .

الخطوة الأولى :
نربع طول الضلع المعطى ===> 6^2 = 36

الخطوة الثانية :
نوجد قواسم الناتج في الخطوة الأولى ( هنا قواسم 36 ) وهي :
36 ،18 ، 9 ، 4 ، 2 ، 1
لأن :
36=18 * 2
36 = 9 * 4
36 = 1 * 36

الخطوة الثالثة :
سوف يكون ضلعا المثلث الآخرين هما :


الخطوة الرابعة :
لاحظ المصطلحات التالية :
Factors of 36 تعني قواسم العدد 36
Application of formula تعني تطبيق القانون
Our sides تعني الضلعين الآخرين للمثلث .


لاحظ في الصورة أعلاه الأضلاع المفترض تكون للمثلث القائم الزاوية ، لو كان طول أحد أضلاعه 6 سم .
وجميعها في حالة كون 6 هي الوتر ، لاتصلح لأنه يوجد على الأقل فيها ضلع أكبر من 6 سم .
[/align]

[الصـــــــامـت]

[align=center]
وهنا طريقة حل رائعه

هذي طريقة الحل :

نفرض أن أطوال اضلاع الزاوية القائمة هما س وَ ص

إذن مساحة المثلث = 1/2 × س× ص

من المعطيات : الوتر = 6

===> س^2 + ص^2 = 36 ---------(1)

وأيضاً س+ ص+ 6 = 14

==> س + ص = 8

بتربيع الطرفين ==> س^2 + 2 س ص + ص^2 = 64

من (1) ===> 2 س ص + 36 = 64

===> 2 س ص = 28

==> س ص = 14

مساحة المثلث = 1/2 × س ص = 1/2 × 14 = 7 سم^2

نلاحظ هنا أننا أوجدنا المساحة( وهي المطلوبة) دون إيجاد أطوال الضلعين
[/align]

[barhoma37]

بسم الله الرحمن الرحيم
موفق بإذن الله ... لك مني أجمل تحية .

[حسن321]

نظرية فيثاغورث
في المثلث القائم الزاوية>>> مربع الوتر>> يساوي مجموع مربعي الضلعين الأخرين