[خريج بكالوريوس]

الفصل الرابع : الحركة في خط مستقيم:
السرعة
جـ 1/150 : :: ع1 = 15 م/ث ، ن1 = 5 ثواني ، ن2 = 10 ثواني . ن3 = 3 ثواني 15م/ث أ)
ب) :: التسارع ت = ظا هـ = 15/5= 3 م/ث2 الزمن هـ
التباطؤ = ظا هـ2 =15/2 = 7.5 م/ث2 ث 2 10 5
جـ) المسافة الكلية = المساحة تحت المنحنى
× 5 × 15ن3 × ع = ن1× ع +ن2 × ع+ ف = × 2 × 15+ 10 × 15 +
ف = 37.5 + 150 + 15 = 202.5 م
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
جـ 2 /150 : يكون منحنى (ف-ز) لجسم يتحرك بسرعة ثابتة هو خط مستقيم لأن علاقته خطية هي ف= ع × ز . أما عندما يتحرك الجسم بتسارع ثابت فإن معادلة الحركة تكون من الدرجة ت×ز2الثانية في المتغير (ز) هي ف= ع0 × ز +
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ
جـ 3/ 150 : ع0 = 10 م/ث ، ف = 1000 م ، ع1 = 30 م/ث .

أ) التسارع من المعادلة الثالثة للحركة ( المسافة السرعة) ت = ـــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ = 0.4 م/ث
ب) الزمن اللازم لذلك هو من العلاقة : ع1 = ع0 + ت ز
:. ز =ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــ = 50 ثانية
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ
جـ 4/150 : ف = 34.3 م ، ع0 = 29.4 م/ث .
أ) ز = ـــــــــ = ـــــــــــ = 3 ثواني
ب) الزمن اللازم للحجر حتى يعود إلى الأرض هو زمن صعود و هبوط أو ضعف زمن الصعود و يسمى زمن التحليق :
زمن التحليق = 2 × ز = 2× 3= 6 ثواني
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
جـ 5 / 150 : المسافة المقطوعة خلال الثانية الثالثة هي :
أ) ف 3 – ف2 = 543.9 م
× 9.8 × 2 2جـ×ز2 = 2×ع0 + :. ف2 = ع0 × ز +
× 9.8 ×ف3 = 3 × ع0 + 3 2
و بحل المعادلتين نجد أن : ع0 = 568.4 م/ث
ب) زمن التحليق = 2 × ز حيث ز = ــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = 58 ثانية
:. زمن التحليق = 2 × 58 = 116 ثانية
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ


جـ 6/ 150 : ك1 = 0.24 كجم ، ك2 = 0.25 كجم .
أ ) من قانون نيوتن الثاني نجد أن القوة المحركة هي
ت = ـــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ = 0.2 م/ ث2

ب) قش = ت× ك1 + ق1 = 0.2 × 0.24 + 9.8×0.24 = 0.048+ 2.352= 2.4نيوتن
× (0.2 +ت2-1 × ز2 = 0.2 + جـ) ف = ف0 + 0.2) ×(2)2 = 0.2 + 0.8= 1 م

، ع0 = 10 م/ثجـ 7/151 : ي = 45
عند إهمال الاحتكاك :
1- بما أن ت = - جـ جا ي = - 9.8 جا 45 = 6.92 م/ث2
بما أن ع1 = ع0 + ت ز
صفر = 10 - 6.92 ز
إذن زمن الصعود (ز) = 1.45 ث
2- بما ان ت ز2ف = ع0 ز +
(- 6.92 )× (1.45 )2= 7.225 م= 10×1.45 +
3- زمن الهبوط = 1.45 ث لعدم وجود احتكاك .
4- زمن الصعود = زمن الهبوط .
عند وجود الاحتكاك :
1- بما أن التسارع على سطح مائل خشن : في حالة الصعود تكون القوة المحركة معاكسة لاتجاه قوة الاحتكاك
ت = جـ ( جاي - أ جتاي ) = 9.8 ( جا 45 + 0.2 جتا 45) = 8.32 م/ث2
إذن ع1 = ع0 + ت ز
صفر = 10 - 8.32 ز
:. ز = 1.2 ث
ت ز22- ف = ع0 ز +
(-8.32) (1.2)2=10×1.2 +
= 6 م
3- ت = جـ ( جاي - أ جتاي ) = 9.8 ( جا 45 - 0.2 جتا 45) = 5.54 م/ث2
إذن ع1 = ع0 + ت ز
10 = صفر + 5.54 ز
:. زمن الهبوط (ز) = 1.81 ث
4- زمن الهبوط > زمن الصعود
و هذه صحيحة أيضاً بالنسبة للمقذوفات عند أخذ قيمة قوة الاحتكاك بالهواء في الاعتبار .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ

جـ 8/152 :
أ ) بالنسبة للجسم الساقط سقوط حر فإن :
جـ ز2 = 4.9 ز2 .................. (1)ف =
و بالنسبة للجسم المقذوف فإن زمنه زَ حيث زَ = ز- 1
جـ زَ2إذن فَ = ع0 زَ +
و عند الالتقاء يتحقق الشرط ف = فَ
إذن 4.9 ز2 = 12×(ز-1) + 4.9 (ز-1)2
:. ز = 3.2 ث
ب) بعد جـ ز2 = 4.9× ( 3.2 )2 = 50 منقطة الالتقاء ف =

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

جـ 9/153 :
بالنسبة للحجر المقذوف إلى أعلى سيكون زمن الإلتقاء (ز) معطى بالعلاقة :
ز = 2 ز1 + ز2 ..................(1)
و عليه فإن :
ع1 = ع0 + جـ ز
0 = 20 – 9.8 ز1
إذن ز1 = 2.04 ث ..............(2)
و كذلك :
ف = 20 ز2 + 4.9 ز22 ...........(3)

و بالنسبة للحجر الساقط سقوطاً حراً سيكون زمن الحركة له هو (ز-3) .
إذن ف = 4.9(ز –3)2 ................(4)
و بالتعويض عن ز من المعادلة (1) نجد أن :
ف = 4.9 (2×2.04 +ز2 –3)2
= 4.9 ( 1.08 + ز2 )2 = 4.9 ز22 + 10.61 ز2 + 5.684
و يمكننا الأن أن نكتب بمساوات المعادلتين 3 ، 4 بعد ترتيبها :
20 ز2 + 4.9 ز22 = 4.9 ز22 + 10.61 ز2 + 5.684
إذن ز2 =0.605 ث
و بالتعويض في (1) نجد أن زمن الإلتقاء هو :
ز = 2 × 2.04 + 0.605 = 4.685 ث


ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــ


جـ 10/153 : ع0 =60 كلم/ساعة = 16.6667م/ث ، ت = - 2 م/ث2
1- الزمن اللازم لتوقف القطار : نوجدها من المعادلة الأولى ع1 = ع0 + ت ز حيث ع1 = صفر فإن
ز = = = 8.3333 ثانية
2- المسافة اللازمة لتوقف القطار : ت ز2نوجدها من العلاقة الثانية ف = ع0 ز +
× (-2)ف = 16.6667 × 8.3333 + (8.3333)2 = 69.4447 م

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

جـ 11/153 :
أ- المنحنيات التي تمثل تسارع هي : أ ، ب و المنحنيات التي تمثل تباطؤ هي : جـ ، د
ب- منحنى التسارع الأكبر هو ( أ ) لأن زمنه أقل و سرعته أكبر مقارنة بالمنحنى ( ب )
جـ - محنى التباطؤ ( د ) أكبر تباطؤاً من ( جـ ) لأن زمنه أقل و يتباطء من سرعة أكبر .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ

جـ 12/153 :
حتى تتحاذى السيارتين يجب أن يتحقق الشرط فأ = فب+ 20000
إذن فأ = ع0 ز + 5 ز2 ............. (1)ت ز2 =
فب = ع ز + 20000 = 27.7778 ز + 20000 ...... (2)
5 ز2 = 27.7778 ز + 20000إذن
ز2 – 11.1111 ز – 8000 = صفر
و بحل هذه المعادلة و ايجاد جذورها نجد أن :
ز = 95.17 ث

و المسافة التي 5 (95.17)2 =22643.32 م = 22.64 كلم 5 ز2 = ستقطعها كل منهما هي : فأ =
فب = ع ز = 27.7778 × 95.17 = 2643.61 م = 2.64 كلم