▌افـﻬـoـنـي↔تـملكنـي♥▌
2011-03-30, 06:27 PM
بسم اللهِ الرحمن الرحيم ..
أحببت أن أفرد مسائل الأعمار في موضوع مستقل ...
وأتمنى الأسفادة للجميع . .. !
طبعاً مسائل الأعمار هي من فئة المسائل الحسابية .. نحلها
بتحديد المجاهيل وتكوين المعادلات ..
مسأله (1) .. !
إذا كان عًمر فهد بعد 8 سنوات يساوي ثلاثة أضعاف عُمره منذ 4 سنوات .
فماعُمره الآن .. !
بعد == > تعني الجمع . .. ، مُنذ == > تعني الطرح
لنفرض أن عُمر فهد = س
س + 8 = 3 ( س - 4 )
س + 8 = 3 س - 12
س - 3س = -12 - 8
-2س = -20 بالقسمة على -2
س = 10 سنة ..
إذاً عُمر فهد الآن = 10 سنوات ..
مسأله (2 ) .. !
إذا كان عُمر محمد يكبُر عمر أخيه علي الآن بـ 3 سنوات فبكم يكبره
بعد 10 سنوات .. !
أيضاً يكبرهُ بـ 3 سنوات .. لأن فرق العمر يبقى ثابتاً ..
مسأله ( 3 ) .. !
إذا كان عُمر سعد بعد 10 سنوات يساوي ضُعف عمره منذ 20 سنة ..
فما عُمر سعد الآن . .. !
لنفرض أن عُمر سعد = س
حيثُ بعد == > تعني الجمع . . و مُنذ == > تعني الطرح
س + 10 = 2 ( س - 20 )
س +10 = 2 س - 40 -- > س - 2س = -40 - 10
- س = -50 بالقسمة على -1
س = 50 سنة ..
إذاً عُمر سعد الآن = 50 سنة ..
مسأله ( 4 ) .. !
إذا كان عُمر أحمد 3 أضعاف عُمر أبِنه .. بعد 10 سنوات يُصبح عمر
الأبن 20 سنة .. فما عُمر أحمد الآن .. !
لنفرض أن عُمر أحمد = س ، عُمر أبنِه = ص
س = 3 ص ( ! )
ص + 10 = 20 -- > ص = 10 سنة
إذاً عُمر أحمد الآن .. (3 × 10 ) = 30 سنة ..
مسأله ( 5 ) .. !
عُمر خالد الآن ضُعف عُمر سالم ولكن قبل سِت سنوات كان عُمر خالد أربعة
أضعاف عُمر سالم .. فكم عُمر خالد ... !
لنفرض أن عُمر خالد = س ، عُمر سالم = ص
س = 2 ص ( ! )
( س - 6 ) = 4 ( ص - 6 )
بالتعويض عن قيمة س من ( !) ..
2 ص - 6 = 4 ( ص - 6 )
2 ص - 6 = 4 ص - 24 -- > ( 2ص -4 ص ) = ( -24 +6 )
-2ص = - 18 بالقسمة على -2
ص = 9 سنة ..
إذاً عُمر سالم = 9 سنة ..
عُمر خالد .. ( 2 × 9 ) = 18 سنة ..
مسأله ( 6 ) .. !
رجُل عمرهُ الآن 45 سنة وعُمر أبنه 25 سنة .. قبل كم عام كان عُمر
الأب ضُعف عُمر أبنه ... !
لنفرض أن عدد السنوات = س
( 45 - س ) = 2 ( 25 - س )
45 - س = 50 - 2س -- > ( 45 - 50 ) = ( -2 س + س )
- س = -5 بالقسمة على -1
س = 5 سنوات ..
إذاً قبل 5 سنوات ..
مسأله ( 7 ) .. !
أحمد أكبر من ماجد بـ 6 سنوات .. بعد سنتين يُصبح عُمر أحمد ضُعف
عُمر ماجد .. فما عُمر أحمد الآن .. !
لنفرض أن عمر أحمد = س ، عُمر ماجد = ص
س = ص + 6 -- > ( !)
س + 2 = 2 ( ص + 2 ) بالتعويض عن قيمة س من (!)
( ص + 6 ) + 2 = 2 ص + 4
ص + 8 = 2 ص +4 -- > ( ص - 2 ص ) = ( 4 - 8 )
- ص = -4 بالقسمة على -1
ص = سنوات ..
إذاً عُمر ماجد = 4 سنه
عُمر أحمد = ( عُمر ماجد + 6 سنه )
عمُر أحمد .. ( 4 + 6 ) = 10 سنة ..
مسأله ( 8 ) .. !
قبل 10 سنوات كان مجموع أعمار 4 اخوات 60 سنة .. مامجموع أعمارهن
الآن .. !
لنفرض أن أعمار الأخوات : س ، ص ، ع ، ن
-- > ( س -10 ) + (ص -10 )+ (ع-10 ) + ( ن -10 ) = 60
س + ص + ع + ن - 40 = 60
-- > س + ص + ع + ن = 100 سنة
إذاً مجموع أعمارهن الآن = 100 سنة ..
مسأله ( 9 ) .. !
عُمر وليد 4 أضعاف عُمر مُحمد وعُمر مُحمد 3 أضعاف عُمر نايف فكم عُمر
مُحمد إذا كان مجموع أعمارهم 32 سنة .. !
لنفرض أن عُمر وليد = س ، عُمر محمد = ص
عُمر نايف = ع
س = 4 ص -- > (!)
ص = 3 ع -- > ع = ص /3 ( !! )
مجموع أعمارهم = 32 سنة
س + ع + ص = 32
(4 ص ) + ( ص /3 ) + ص = 32
5 ص + ( ص /3 ) = 32 بتوحيد المقامات .. !
(15 ص + ص ) / ( 3 ) = 32
16 ص / 3 = 32 -- > 16 ص = ( 3 ) × (32 )
16 ص = 96 بالقسمة على 16
ص = 6 سنة
إذاً عُمر محمد = 6 سنة ..
مسأله ( 10 ) .. !
أحمد أكبر من ولدهُ بـ 32 سنة .. منذُ 10 سنوات كان عمر أحمد 3 أضعاف
عُمر ولده .. فماهو عُمر أحمد الآن .. !
لنفرض أن عمر احمد = س ، عُمر ولده = ص
س = ( ص ) + 32 -- > ( !)
س - 10 = 3 ( ص - 10 )
بالتعويض عن قيمة س من (!)
(ص +32 ) - 10 = 3 ( ص - 10 )
ص + 22 = 3 ص - 30
(ص - 3ص ) = ( -30 - 22 )
-2 ص = -52 بالقسمة على -2
ص =26 سنة ..
إذاً عمر ولدهُ 26 سنة ..
عُمر أحمد الآن .. س = ص + 32
عُمر أحمد .. (26 ) + (32 ) = 58 سنة
مسأله (11) .. !
مجموع عُمر أحمد ومحمد يساوي 20 سنة .. وبعد سنتين يُصبح عمر
مُحمد ضُعف عُمر أحمد ... فماعُمر كل منهما الآن .. !
لنفرض أن عمر أحمد = س ، عمر محمد = ص
س + ص = 20 -- < ص = ( 20 - س ) (!)
(س +2) = 2 ( ص + 2 ) بالتعويض عن قيمة ص من (!)
(س +2) = 2 ( 20 - س + 2 )
(س +2) = 2 ( 22 - س) -- > (س +2 ) = 44 - 2 س
( 2 - 44 ) = ( - 2 س - س )
-42 = - 3 س بالقسمة على -3
س = 14 سنة
إذاً عُمر أحمد = 14 سنة
عُمر محمد .. ص = ( 20 - س )
عُمر محمد .. ( 20 - 14 ) = 6 سنة ..
عُمر أحمد = 14 سنة ، عُمر مُحمد = 6 سنة
مسأله ( 12) .. !
يزيد عُمر أحمد الآن عن عُمر أبنه بـ 25 سنة .. وبعد 5 سنوات
يُصبح عُمر الأب ضُعف عُمر الأبن .. فكم عمر كل منهما .. !
لنفرض أن عمر أحمد = س ، عمر أبنه = ص
س = ( ص ) + 25 -- > ( !)
س + 5 = 2 ( ص + 5 ) بالتعويض عن قيمة س من (!)
(ص +25 ) + 5 = 2 ( ص + 5 )
ص + 30 = 2 ص + 10 -- > ( ص - 2 ص ) = (10 - 30 )
- ص = -20 بالقسمة على -1
ص = 20 سنة ..
إذاً عُمر الأبن الآن = 20 سنة ..
ومنُه عمر أحمد .. س = ( ص +25 )
عُمر أحمد .. (20 ) + 25 = 45 سنة
مسأله (13 ) .. !
الفرق بين عمر أب وأبنه الآن 25 سنة .. وبعد 8 سنوات يُصبح (1/7 )
عُمر الأب مساوياً لـ ( 1/2 ) عمرالأبن .. فما عُمر كل منهما .. !
لنفرض أن عمر الأب = س ، عُمر الأبن = ص
س - ص = 25 -- > س = ( ص +25 ) (!)
1/ 7 ( س +8 ) = ( 1 /2 ) ( ص + 8 )
2 ( س + 8 ) = 7 ( ص + 8 )
2 س + 16 = 7 ص + 56
بالتعويض عن قيمة س من ( !)
2 ( ص +25 ) + 16 = 7 ص + 56
2 ص + 50 + 16 = 7 ص + 56
2ص + 66 = 7 ص + 56
( 2 ص - 7 ص ) = ( 56 - 66 )
-5 ص = - 10 بالقسمة على -5
ص = 2 سنة
إذاً عمرالأبن = 2 سنة
ومنه عُمر الأب .. س = ( ص + 25 )
عمر الأب .. ( 2 ) + ( 25 ) = 27 سنة ..
مسأله ( 14 ) .. !
قبل 18 سنة من الآن .. كان عُمر مُحمد ضُعف عمر علي .. وبعد 9 سنوات
من الآن يُصبح عُمر محمد ( 5 /4 ) عمر علي .. ماهو عمر كل منهما الآن .. !
لنفرض أن عمر محمد = س ، عمر علي = ص
( س - 18 ) = 2 ( ص - 18 )
س - 18 = 2 ص - 36 -- > س = 2ص + ( -36 + 18 )
س = 2 ص - 18 -- > (!)
(س + 9 ) = ( 5 /4 ) ( ص + 9 )
4 ( س + 9 ) = 5 ( ص + 9 )
بالتعويض عن قيمة س من ( !) ..
4 ( 2 ص - 18 + 9 ) = 5 ( ص + 9 )
4 ( 2 ص - 9 ) = 5 ( ص +9 )
8 ص - 36 = 5 ص + 45
( 8 ص - 5 ص ) = ( 45 + 36 )
3 ص = 81 بالقسمة على 3
ص = 27 سنة
إذاً عمر علي = 27 سنة ..
عمر محمد .. س = 2 ص - 18
عمر محمد .. ( 27 × 2 ) - 18
-- > 54 - 18 = 36 سنة
إذاً عمر محمد = 36 سنة ، عمر علي =27 سنة
مسأله ( 15 ) .. !
أمرأه عمرها الآن 30 سنة .. وعمر أولادها الثلاثة صفر ، 3 ، 5 على
التوالي .. وبعد 12 سنة سيكون مجموع عمري الزوجه وزوجها ضُعف
مجموع أعمار اولادها الثلاثه .. فكم سنة عُمر الرجل .. !
لنفرض أن عمر الرجل = س
(30 + 12 + س + 12 ) =2 [ ( 0 +12 ) + (3 + 12 ) + ( 5 +12) ]
س + 54 = 2 × ( 44 )
س + 54 = 88 -- > س = ( 88 -54 )
س = 34 سنة ..
إذاً عمر الرجل الآن = 34 سنة ..
مسأله (16 ) ..!
حاصل ضرب عُمر توأمين يساوي معدل عٌمريهما .. ماهو عمر كل واحد منهم ..!
المعدل = المتوسط الحسابي ..
المتوسط الحسابي = مجموع القيم / عددها
عمر التوأمين متساوي .. لنفرض ان عمر التوأم = س
س × س = ( 2س / 2 )
س^2 = س -- > س^2 - س = 0
بأخذ س عامل مشترك ..
س ( س - 1 ) = 0
أما س = 0 أو س = 1
إذاً عمر كل واحد منهم = 1 سنة .. : (
مسأله ( 17 ) .. !
عُمر ريم الآن ثلاثة أضعاف عُمر أخيها مُحمد .. ولكن قبل 5 سنوات
كان عُمرها خمسة أضعاف عمر أخيها محمد .. فأن عمرها الآن يساوي ... !
لنفرض أن عمر ريم = س ، عمر محمد = ص
س = 3 ص -- > ( !)
س - 5 = 5 ( ص - 5 ) بالتعويض عن قيمة س من ( ! )
3 ص - 5 = 5 ( ص - 5 )
3 ص - 5 = 5 ص - 25
( 3 ص - 5 ص ) = ( -25 + 5 )
-- > - 2 ص = -20 بالقسمة على -2
ص = 10 سنة
إذاً عمر ريم .. س = 3 ص
عمر ريم .. ( 3 ×10 ) = 30 سنة ..
إذاً عمر ريم الآن = 30 سنة ..
مسأله ( 18 ) .. !
لدى أبو خالد أربعة أولاد .. مجموع أعمارهم 42 سنة .. بحيث عمر
خالد 3 أضعاف عمر راشد .. وعمر راشد (1 /2 ) عمر سلمان
وعمر سلمان ضعف عمر جاسم .. !
لنفرض أن عمر خالد = س ، عمر راشد = ص
عمر سلمان = ع ، عمر جاسم = ن
س = 3 ص -- > (!)
ص = ( 1 /2 ) ع -- > ع = 2 ص (!!)
ع = 2 ن بالتعويض عن قيمة ع من (!!)
2 ص = 2 ن بالقسمة على 2
ن = ص
مجموع أعمارهم .. 42 سنة
س + ص + ع + ن = 42
( 3 ص ) + ( ص ) + ( 2 ص ) + ( ص ) = 42
7 ص = 42 بالقسمة على 7
ص = 6 سنة
إذاً عمر راشد = 6 سنة ..
المطلوب .. كم عُمر سلمان .. !
عمر سلمان .. ع = 2 ص
إذاً عمر سلمان .. ( 2 ×6 ) = 12 سنة
مسأله ( 19 ) ... !
شاب تزوج وعُمره 25 سنة وبعد 3 سنوات .. أنعم الله عليه بولد .. بعد
كم سنة يكون عمر الأب ثلاثة أمثال عمر أبنة .. !
بعد ثلاث سنوات يكون عمر الشاب = 28 سنة
وعمر الأبن = صفر سنة ..
لنفرض أن عدد السنوات = س
( 28 + س ) = 3 ( س + 0 )
28 + س = 3 س == > ( 3س - س ) = 28
2 س = 28 بالقسمة على 2
س = 14 سنة
إذاً بعد 14 سنة ..
مسأله ( 20 ) .. !
كم كان عُمري قبل عام واحد من الآن إذا كان قبل س عاماً .. يساوي ي ..!
لنفرض أن عمري = ص
ص - س = ي
ص = ( ي + س )
ص = ( ي +س ) - 1
مسأله ( 21 ) .. !
عائلة أبو عبد المجيد مؤلفة من أبو عبد المجيد وأم عبد المجيد وبعض
الأبناء .. متوسط أعمار أعضاء العائلة يساوي 20 سنة .. وعمر
أبو عبد المجيد يساوي 48 سنة .. ومتوسط عمر الأم والأبناء يساوي
16 سنة .. فأن عدد الأبناء يساوي .. !
الوسط الحسابي = مجموع القيم / عددها
لنفرض ان عمر الأم = س ، عمر الأبناء = ع
عدد الأبناء = ص
20 = ( 48 + س + ص ع ) / ( 2 +ص )
40 + 20 ص = 48 + س + ص ع
(40 - 48 ) + 20 ص = ( س + ص ع )
-8 + 20 ص = س + ص ع (!)
16 = ( س + ص ع ) / ( 1 + ص )
16 + 16 ص = س + ص ع
بالتعويض عن قيمة ص ع + س في (!)
-8 + 20 ص = س + ص ع
-8 + 20 ص = 16 + 16 ص
-8 - 16 = ( 16 ص - 20 ص )
-24 = - 4 ص بالقسمة على -4
ص = 6
إذاً عدد الأبناء = 6
تدريب (1) .. !
إذا سأل سعد والده عن عمره الآن فأجاب كان عمري قبل 11 عاماً ثلاثة أمثال
عُمرك ياسعد الآن الذي سيصبح 16 عاماً بعد أربعه أعوام . .. فأن عمر والد
سعد الآن .. !
تدريب ( 2 ) .. !
لدى أبو محمد خمسة بنات مجموع أعمارهم 40 سنة .. بحيث عمر
شهد4 أضعاف عمر عبير وعمر عبير 3 أضعاف عمر وسن
وعمر وسن ( 1/3 ) عمر نور .. وعمر نور ( 1/4 ) عمر شهد ..
علماً بأن آخر العنقود دانة سنتين .. فكم عمر نور .. !
تدريب ( 3 ) .. !
رجل عمره 75 سنة وعمر أبنه 15 سنة فبعد كم سنة يصبح عمر الأب
أربعة أمثال عمر الأبن .. !
تدريب ( 4 ) ..!
عمر رجل 49 سنة .. وعمر أبنته 11 عاماً بعد كم سنة يصبح عمر
أبنته ثلث عمره .. !
تدريب ( 5 ) . .!
مجموع عمر زياد ودانا 80 سنة .. وبعد 5 سنوات يُصبح عمر
زياد ضُعف عمر دانا .. كم عمر كل منهما الآن ... !
تدريب ( 6 ) .. !
يزيد عمر أب عن عمر أبنه الآن بـ 24 سنة .. وبعد 8 سنوات يصبح
عمر الأب 3 أمثال عمر الأبن .. ماعمر كل منهما الآن ..!
تدريب ( 7 ) .. !
عمر سلطان وأبنه 78 سنة .. والفرق بين عمريهما 18 سنة .. فأن
عمر سلطان الآن .. !
تدريب ( 8 ) .. !
عام 1990 م كان عمر محمد ثلاثة أضعاف عمر أخته رُبى .. وفي عام
1994 م أصبح عمره ضعف عمر أختُه .. كم يصبح عمره عام 2000 م .. !
تدريب ( 9 ) .. !
عمر صالح الآن 22 سنة .. وعمر محمد 12 سنة فمتى يكون عمر صالح
مثلي عمر محمد .. !
تدريب ( 10 ) .. !
عمر شهد الآن ضُعف عمر عدنان ولكن مُنذ ست سنوات كان عمرها خمسة
أضعاف عمره فأن عمر شهد الآن يساوي .. !
أحببت أن أفرد مسائل الأعمار في موضوع مستقل ...
وأتمنى الأسفادة للجميع . .. !
طبعاً مسائل الأعمار هي من فئة المسائل الحسابية .. نحلها
بتحديد المجاهيل وتكوين المعادلات ..
مسأله (1) .. !
إذا كان عًمر فهد بعد 8 سنوات يساوي ثلاثة أضعاف عُمره منذ 4 سنوات .
فماعُمره الآن .. !
بعد == > تعني الجمع . .. ، مُنذ == > تعني الطرح
لنفرض أن عُمر فهد = س
س + 8 = 3 ( س - 4 )
س + 8 = 3 س - 12
س - 3س = -12 - 8
-2س = -20 بالقسمة على -2
س = 10 سنة ..
إذاً عُمر فهد الآن = 10 سنوات ..
مسأله (2 ) .. !
إذا كان عُمر محمد يكبُر عمر أخيه علي الآن بـ 3 سنوات فبكم يكبره
بعد 10 سنوات .. !
أيضاً يكبرهُ بـ 3 سنوات .. لأن فرق العمر يبقى ثابتاً ..
مسأله ( 3 ) .. !
إذا كان عُمر سعد بعد 10 سنوات يساوي ضُعف عمره منذ 20 سنة ..
فما عُمر سعد الآن . .. !
لنفرض أن عُمر سعد = س
حيثُ بعد == > تعني الجمع . . و مُنذ == > تعني الطرح
س + 10 = 2 ( س - 20 )
س +10 = 2 س - 40 -- > س - 2س = -40 - 10
- س = -50 بالقسمة على -1
س = 50 سنة ..
إذاً عُمر سعد الآن = 50 سنة ..
مسأله ( 4 ) .. !
إذا كان عُمر أحمد 3 أضعاف عُمر أبِنه .. بعد 10 سنوات يُصبح عمر
الأبن 20 سنة .. فما عُمر أحمد الآن .. !
لنفرض أن عُمر أحمد = س ، عُمر أبنِه = ص
س = 3 ص ( ! )
ص + 10 = 20 -- > ص = 10 سنة
إذاً عُمر أحمد الآن .. (3 × 10 ) = 30 سنة ..
مسأله ( 5 ) .. !
عُمر خالد الآن ضُعف عُمر سالم ولكن قبل سِت سنوات كان عُمر خالد أربعة
أضعاف عُمر سالم .. فكم عُمر خالد ... !
لنفرض أن عُمر خالد = س ، عُمر سالم = ص
س = 2 ص ( ! )
( س - 6 ) = 4 ( ص - 6 )
بالتعويض عن قيمة س من ( !) ..
2 ص - 6 = 4 ( ص - 6 )
2 ص - 6 = 4 ص - 24 -- > ( 2ص -4 ص ) = ( -24 +6 )
-2ص = - 18 بالقسمة على -2
ص = 9 سنة ..
إذاً عُمر سالم = 9 سنة ..
عُمر خالد .. ( 2 × 9 ) = 18 سنة ..
مسأله ( 6 ) .. !
رجُل عمرهُ الآن 45 سنة وعُمر أبنه 25 سنة .. قبل كم عام كان عُمر
الأب ضُعف عُمر أبنه ... !
لنفرض أن عدد السنوات = س
( 45 - س ) = 2 ( 25 - س )
45 - س = 50 - 2س -- > ( 45 - 50 ) = ( -2 س + س )
- س = -5 بالقسمة على -1
س = 5 سنوات ..
إذاً قبل 5 سنوات ..
مسأله ( 7 ) .. !
أحمد أكبر من ماجد بـ 6 سنوات .. بعد سنتين يُصبح عُمر أحمد ضُعف
عُمر ماجد .. فما عُمر أحمد الآن .. !
لنفرض أن عمر أحمد = س ، عُمر ماجد = ص
س = ص + 6 -- > ( !)
س + 2 = 2 ( ص + 2 ) بالتعويض عن قيمة س من (!)
( ص + 6 ) + 2 = 2 ص + 4
ص + 8 = 2 ص +4 -- > ( ص - 2 ص ) = ( 4 - 8 )
- ص = -4 بالقسمة على -1
ص = سنوات ..
إذاً عُمر ماجد = 4 سنه
عُمر أحمد = ( عُمر ماجد + 6 سنه )
عمُر أحمد .. ( 4 + 6 ) = 10 سنة ..
مسأله ( 8 ) .. !
قبل 10 سنوات كان مجموع أعمار 4 اخوات 60 سنة .. مامجموع أعمارهن
الآن .. !
لنفرض أن أعمار الأخوات : س ، ص ، ع ، ن
-- > ( س -10 ) + (ص -10 )+ (ع-10 ) + ( ن -10 ) = 60
س + ص + ع + ن - 40 = 60
-- > س + ص + ع + ن = 100 سنة
إذاً مجموع أعمارهن الآن = 100 سنة ..
مسأله ( 9 ) .. !
عُمر وليد 4 أضعاف عُمر مُحمد وعُمر مُحمد 3 أضعاف عُمر نايف فكم عُمر
مُحمد إذا كان مجموع أعمارهم 32 سنة .. !
لنفرض أن عُمر وليد = س ، عُمر محمد = ص
عُمر نايف = ع
س = 4 ص -- > (!)
ص = 3 ع -- > ع = ص /3 ( !! )
مجموع أعمارهم = 32 سنة
س + ع + ص = 32
(4 ص ) + ( ص /3 ) + ص = 32
5 ص + ( ص /3 ) = 32 بتوحيد المقامات .. !
(15 ص + ص ) / ( 3 ) = 32
16 ص / 3 = 32 -- > 16 ص = ( 3 ) × (32 )
16 ص = 96 بالقسمة على 16
ص = 6 سنة
إذاً عُمر محمد = 6 سنة ..
مسأله ( 10 ) .. !
أحمد أكبر من ولدهُ بـ 32 سنة .. منذُ 10 سنوات كان عمر أحمد 3 أضعاف
عُمر ولده .. فماهو عُمر أحمد الآن .. !
لنفرض أن عمر احمد = س ، عُمر ولده = ص
س = ( ص ) + 32 -- > ( !)
س - 10 = 3 ( ص - 10 )
بالتعويض عن قيمة س من (!)
(ص +32 ) - 10 = 3 ( ص - 10 )
ص + 22 = 3 ص - 30
(ص - 3ص ) = ( -30 - 22 )
-2 ص = -52 بالقسمة على -2
ص =26 سنة ..
إذاً عمر ولدهُ 26 سنة ..
عُمر أحمد الآن .. س = ص + 32
عُمر أحمد .. (26 ) + (32 ) = 58 سنة
مسأله (11) .. !
مجموع عُمر أحمد ومحمد يساوي 20 سنة .. وبعد سنتين يُصبح عمر
مُحمد ضُعف عُمر أحمد ... فماعُمر كل منهما الآن .. !
لنفرض أن عمر أحمد = س ، عمر محمد = ص
س + ص = 20 -- < ص = ( 20 - س ) (!)
(س +2) = 2 ( ص + 2 ) بالتعويض عن قيمة ص من (!)
(س +2) = 2 ( 20 - س + 2 )
(س +2) = 2 ( 22 - س) -- > (س +2 ) = 44 - 2 س
( 2 - 44 ) = ( - 2 س - س )
-42 = - 3 س بالقسمة على -3
س = 14 سنة
إذاً عُمر أحمد = 14 سنة
عُمر محمد .. ص = ( 20 - س )
عُمر محمد .. ( 20 - 14 ) = 6 سنة ..
عُمر أحمد = 14 سنة ، عُمر مُحمد = 6 سنة
مسأله ( 12) .. !
يزيد عُمر أحمد الآن عن عُمر أبنه بـ 25 سنة .. وبعد 5 سنوات
يُصبح عُمر الأب ضُعف عُمر الأبن .. فكم عمر كل منهما .. !
لنفرض أن عمر أحمد = س ، عمر أبنه = ص
س = ( ص ) + 25 -- > ( !)
س + 5 = 2 ( ص + 5 ) بالتعويض عن قيمة س من (!)
(ص +25 ) + 5 = 2 ( ص + 5 )
ص + 30 = 2 ص + 10 -- > ( ص - 2 ص ) = (10 - 30 )
- ص = -20 بالقسمة على -1
ص = 20 سنة ..
إذاً عُمر الأبن الآن = 20 سنة ..
ومنُه عمر أحمد .. س = ( ص +25 )
عُمر أحمد .. (20 ) + 25 = 45 سنة
مسأله (13 ) .. !
الفرق بين عمر أب وأبنه الآن 25 سنة .. وبعد 8 سنوات يُصبح (1/7 )
عُمر الأب مساوياً لـ ( 1/2 ) عمرالأبن .. فما عُمر كل منهما .. !
لنفرض أن عمر الأب = س ، عُمر الأبن = ص
س - ص = 25 -- > س = ( ص +25 ) (!)
1/ 7 ( س +8 ) = ( 1 /2 ) ( ص + 8 )
2 ( س + 8 ) = 7 ( ص + 8 )
2 س + 16 = 7 ص + 56
بالتعويض عن قيمة س من ( !)
2 ( ص +25 ) + 16 = 7 ص + 56
2 ص + 50 + 16 = 7 ص + 56
2ص + 66 = 7 ص + 56
( 2 ص - 7 ص ) = ( 56 - 66 )
-5 ص = - 10 بالقسمة على -5
ص = 2 سنة
إذاً عمرالأبن = 2 سنة
ومنه عُمر الأب .. س = ( ص + 25 )
عمر الأب .. ( 2 ) + ( 25 ) = 27 سنة ..
مسأله ( 14 ) .. !
قبل 18 سنة من الآن .. كان عُمر مُحمد ضُعف عمر علي .. وبعد 9 سنوات
من الآن يُصبح عُمر محمد ( 5 /4 ) عمر علي .. ماهو عمر كل منهما الآن .. !
لنفرض أن عمر محمد = س ، عمر علي = ص
( س - 18 ) = 2 ( ص - 18 )
س - 18 = 2 ص - 36 -- > س = 2ص + ( -36 + 18 )
س = 2 ص - 18 -- > (!)
(س + 9 ) = ( 5 /4 ) ( ص + 9 )
4 ( س + 9 ) = 5 ( ص + 9 )
بالتعويض عن قيمة س من ( !) ..
4 ( 2 ص - 18 + 9 ) = 5 ( ص + 9 )
4 ( 2 ص - 9 ) = 5 ( ص +9 )
8 ص - 36 = 5 ص + 45
( 8 ص - 5 ص ) = ( 45 + 36 )
3 ص = 81 بالقسمة على 3
ص = 27 سنة
إذاً عمر علي = 27 سنة ..
عمر محمد .. س = 2 ص - 18
عمر محمد .. ( 27 × 2 ) - 18
-- > 54 - 18 = 36 سنة
إذاً عمر محمد = 36 سنة ، عمر علي =27 سنة
مسأله ( 15 ) .. !
أمرأه عمرها الآن 30 سنة .. وعمر أولادها الثلاثة صفر ، 3 ، 5 على
التوالي .. وبعد 12 سنة سيكون مجموع عمري الزوجه وزوجها ضُعف
مجموع أعمار اولادها الثلاثه .. فكم سنة عُمر الرجل .. !
لنفرض أن عمر الرجل = س
(30 + 12 + س + 12 ) =2 [ ( 0 +12 ) + (3 + 12 ) + ( 5 +12) ]
س + 54 = 2 × ( 44 )
س + 54 = 88 -- > س = ( 88 -54 )
س = 34 سنة ..
إذاً عمر الرجل الآن = 34 سنة ..
مسأله (16 ) ..!
حاصل ضرب عُمر توأمين يساوي معدل عٌمريهما .. ماهو عمر كل واحد منهم ..!
المعدل = المتوسط الحسابي ..
المتوسط الحسابي = مجموع القيم / عددها
عمر التوأمين متساوي .. لنفرض ان عمر التوأم = س
س × س = ( 2س / 2 )
س^2 = س -- > س^2 - س = 0
بأخذ س عامل مشترك ..
س ( س - 1 ) = 0
أما س = 0 أو س = 1
إذاً عمر كل واحد منهم = 1 سنة .. : (
مسأله ( 17 ) .. !
عُمر ريم الآن ثلاثة أضعاف عُمر أخيها مُحمد .. ولكن قبل 5 سنوات
كان عُمرها خمسة أضعاف عمر أخيها محمد .. فأن عمرها الآن يساوي ... !
لنفرض أن عمر ريم = س ، عمر محمد = ص
س = 3 ص -- > ( !)
س - 5 = 5 ( ص - 5 ) بالتعويض عن قيمة س من ( ! )
3 ص - 5 = 5 ( ص - 5 )
3 ص - 5 = 5 ص - 25
( 3 ص - 5 ص ) = ( -25 + 5 )
-- > - 2 ص = -20 بالقسمة على -2
ص = 10 سنة
إذاً عمر ريم .. س = 3 ص
عمر ريم .. ( 3 ×10 ) = 30 سنة ..
إذاً عمر ريم الآن = 30 سنة ..
مسأله ( 18 ) .. !
لدى أبو خالد أربعة أولاد .. مجموع أعمارهم 42 سنة .. بحيث عمر
خالد 3 أضعاف عمر راشد .. وعمر راشد (1 /2 ) عمر سلمان
وعمر سلمان ضعف عمر جاسم .. !
لنفرض أن عمر خالد = س ، عمر راشد = ص
عمر سلمان = ع ، عمر جاسم = ن
س = 3 ص -- > (!)
ص = ( 1 /2 ) ع -- > ع = 2 ص (!!)
ع = 2 ن بالتعويض عن قيمة ع من (!!)
2 ص = 2 ن بالقسمة على 2
ن = ص
مجموع أعمارهم .. 42 سنة
س + ص + ع + ن = 42
( 3 ص ) + ( ص ) + ( 2 ص ) + ( ص ) = 42
7 ص = 42 بالقسمة على 7
ص = 6 سنة
إذاً عمر راشد = 6 سنة ..
المطلوب .. كم عُمر سلمان .. !
عمر سلمان .. ع = 2 ص
إذاً عمر سلمان .. ( 2 ×6 ) = 12 سنة
مسأله ( 19 ) ... !
شاب تزوج وعُمره 25 سنة وبعد 3 سنوات .. أنعم الله عليه بولد .. بعد
كم سنة يكون عمر الأب ثلاثة أمثال عمر أبنة .. !
بعد ثلاث سنوات يكون عمر الشاب = 28 سنة
وعمر الأبن = صفر سنة ..
لنفرض أن عدد السنوات = س
( 28 + س ) = 3 ( س + 0 )
28 + س = 3 س == > ( 3س - س ) = 28
2 س = 28 بالقسمة على 2
س = 14 سنة
إذاً بعد 14 سنة ..
مسأله ( 20 ) .. !
كم كان عُمري قبل عام واحد من الآن إذا كان قبل س عاماً .. يساوي ي ..!
لنفرض أن عمري = ص
ص - س = ي
ص = ( ي + س )
ص = ( ي +س ) - 1
مسأله ( 21 ) .. !
عائلة أبو عبد المجيد مؤلفة من أبو عبد المجيد وأم عبد المجيد وبعض
الأبناء .. متوسط أعمار أعضاء العائلة يساوي 20 سنة .. وعمر
أبو عبد المجيد يساوي 48 سنة .. ومتوسط عمر الأم والأبناء يساوي
16 سنة .. فأن عدد الأبناء يساوي .. !
الوسط الحسابي = مجموع القيم / عددها
لنفرض ان عمر الأم = س ، عمر الأبناء = ع
عدد الأبناء = ص
20 = ( 48 + س + ص ع ) / ( 2 +ص )
40 + 20 ص = 48 + س + ص ع
(40 - 48 ) + 20 ص = ( س + ص ع )
-8 + 20 ص = س + ص ع (!)
16 = ( س + ص ع ) / ( 1 + ص )
16 + 16 ص = س + ص ع
بالتعويض عن قيمة ص ع + س في (!)
-8 + 20 ص = س + ص ع
-8 + 20 ص = 16 + 16 ص
-8 - 16 = ( 16 ص - 20 ص )
-24 = - 4 ص بالقسمة على -4
ص = 6
إذاً عدد الأبناء = 6
تدريب (1) .. !
إذا سأل سعد والده عن عمره الآن فأجاب كان عمري قبل 11 عاماً ثلاثة أمثال
عُمرك ياسعد الآن الذي سيصبح 16 عاماً بعد أربعه أعوام . .. فأن عمر والد
سعد الآن .. !
تدريب ( 2 ) .. !
لدى أبو محمد خمسة بنات مجموع أعمارهم 40 سنة .. بحيث عمر
شهد4 أضعاف عمر عبير وعمر عبير 3 أضعاف عمر وسن
وعمر وسن ( 1/3 ) عمر نور .. وعمر نور ( 1/4 ) عمر شهد ..
علماً بأن آخر العنقود دانة سنتين .. فكم عمر نور .. !
تدريب ( 3 ) .. !
رجل عمره 75 سنة وعمر أبنه 15 سنة فبعد كم سنة يصبح عمر الأب
أربعة أمثال عمر الأبن .. !
تدريب ( 4 ) ..!
عمر رجل 49 سنة .. وعمر أبنته 11 عاماً بعد كم سنة يصبح عمر
أبنته ثلث عمره .. !
تدريب ( 5 ) . .!
مجموع عمر زياد ودانا 80 سنة .. وبعد 5 سنوات يُصبح عمر
زياد ضُعف عمر دانا .. كم عمر كل منهما الآن ... !
تدريب ( 6 ) .. !
يزيد عمر أب عن عمر أبنه الآن بـ 24 سنة .. وبعد 8 سنوات يصبح
عمر الأب 3 أمثال عمر الأبن .. ماعمر كل منهما الآن ..!
تدريب ( 7 ) .. !
عمر سلطان وأبنه 78 سنة .. والفرق بين عمريهما 18 سنة .. فأن
عمر سلطان الآن .. !
تدريب ( 8 ) .. !
عام 1990 م كان عمر محمد ثلاثة أضعاف عمر أخته رُبى .. وفي عام
1994 م أصبح عمره ضعف عمر أختُه .. كم يصبح عمره عام 2000 م .. !
تدريب ( 9 ) .. !
عمر صالح الآن 22 سنة .. وعمر محمد 12 سنة فمتى يكون عمر صالح
مثلي عمر محمد .. !
تدريب ( 10 ) .. !
عمر شهد الآن ضُعف عمر عدنان ولكن مُنذ ست سنوات كان عمرها خمسة
أضعاف عمره فأن عمر شهد الآن يساوي .. !