شرح عن المتجهات للصف الثانوي ثانوي ~

[الاحساس 2]

المتجهات
الموضوع يتشعب الى نقطتين مهمتين
1- تحليل المتجهات : ويعني توفر معطيات معينة يتطلب ارجاعها الى اجزائها ، مثلا تواجد معطيات للمحصلة (الوتر) والزاوية (بين الوتر واحد الاتجاهين الافقي او العمودي).
2- تركيب المتجهات : ويعني توفر معطيات معينة يتطلب دمجها (تركيبها) بمصطلح واحد يمثل مجموع المعطيات ويتطلب ايجاد الاتجاه العام للمركب.
مفاهيم نحتاجها لحالتي تحليل المتجهات وتركيبها
http://www.hussein-mardan.com/in0901.jpg
جيب الزاوية : وهي العلاقة بين الضلع المقابل مع الوتر (المحصلة) وقانونها

المقابل
جاhttp://www.hussein-mardan.com/in0902.jpg=
ــــــــــ

الوتر


جيب تمام الزاوية : وهي العلاقة بين الضلع المجاور مع الوتر (المحصلة) وقانونها

المجاور
جتاhttp://www.hussein-mardan.com/in0902.jpg=
ــــــــــ

الوتر


ظل الزاوية : وهي العلاقة بين الضلع المجاور والضلع المقابل وقانونها

المقابل
ظاhttp://www.hussein-mardan.com/in0902.jpg=
ــــــــــ

المجاور


تركيب المتجهات
المعطيات المتوفر
الضلع الاول أ- ب
الضلع الثاني ب- ج
الاسئلة
1- الضلعان على خط عمل واحد بنفس الاتجاه (تكون المحصلة هي مجموع الضلعين واتجاهها باتجاه اكبرهما مقدارا ( او أي منهما) فلو كان الضلع الاول (أ- ب) قوة مقدارها 50 نيوتن والاخر 30 نيوتن فيكون تركيبهما (المحصلة) هي 80 نيوتن.
http://www.hussein-mardan.com/in0903.jpg
2- الضلعان بينهما زاوية حادة فرضا (35 درجة) ( نخضع المحصلة الى قانون المثلثات متوازي الاضلاع )
http://www.hussein-mardan.com/in0904.jpg
http://www.hussein-mardan.com/in0905.JPG
اما الاتجاه فيتم ايجاده وفق المعادلة


(أ- ب) × جا 35
ظاhttp://www.hussein-mardan.com/in0902.jpg=
ـــــــــــــــــــــــــــــ

(أ- ب) + جتا 35




50 × 0.574
ظاhttp://www.hussein-mardan.com/in0902.jpg=
ـــــــــــــــــــــــــــــ

50 + 0.819




28.7
ظاhttp://www.hussein-mardan.com/in0902.jpg=
ــــــــــــــ

50.819
ظاhttp://www.hussein-mardan.com/in0902.jpg=
0.565



الزاوية = 29.47 اتجاه المحصلة مع الاتجاه الافقي
http://www.hussein-mardan.com/in0906.jpg
3- الضلعان متعامدان
http://www.hussein-mardan.com/in0907.jpg
باستخدام قانون فيثاغورس يمكن ايجاد قيمة المحصلة
مربع المحصلة = مجموع مربعي الضلعين القائمين
أي:
http://www.hussein-mardan.com/in0908.JPG
اما الاتجاه فيتم باستخدام ظل الزاوية

المقابل
ظاhttp://www.hussein-mardan.com/in0902.jpg=
ــــــــــ

المجاور




30
ظاhttp://www.hussein-mardan.com/in0902.jpg=
ــــــــــ

50
ظاhttp://www.hussein-mardan.com/in0902.jpg=
0.60


نرجع الى الجداول لنجد قيمة الزاوية وهي تقابل
الزاوية = 30.96
http://www.hussein-mardan.com/in0909.jpg
4- الضلعان على خط عمل واحد متعاكسان يتم طرح قيمة الضلعين من بعضهما (الكبير – الصغير ) ان كان بينهما فارق فتظهر قيمة المحصلة اما الاتجاه فنحو اكبرهما قوة .
المحصلة = 50 – 30
المحصلة = 20
http://www.hussein-mardan.com/in0910.jpg
5- الضلعان بينهما زاوية منفرجة نتبع اجراءات الزاوية الحادة نفسها ولنفرض ان قيمة الزاوية هنا هي 125 درجة


http://www.hussein-mardan.com/in0911.png

http://www.hussein-mardan.com/in0912.JPG
اما الاتجاه فنجده من القانون

(أ- ب) × جا 125
ظاhttp://www.hussein-mardan.com/in0902.jpg=
ـــــــــــــــــــــــــــــ

(أ- ب) + جتا 125




50 × 0.819
ظاhttp://www.hussein-mardan.com/in0902.jpg=
ــــــــــــــــــــــــــ

50 – 0.574




40.95
ظاhttp://www.hussein-mardan.com/in0902.jpg=
ـــــــــــــ

49.43
ظاhttp://www.hussein-mardan.com/in0902.jpg=
0.828


ومن خلال الجداول نجد ان اتجاه المحصلة هي:
الزاوية = 39.62

http://www.hussein-mardan.com/in0913.jpg