[خريج بكالوريوس]

الفصل الخامس :الحركة الدائرية و التوافقية :

جـ1/187 : من أمثلة الحركة الدائرية المنتظمة : حركة القمر حول الأرض ، حركة الكواكب حول الشمس ، حركة الإلكترون حول النواة .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ2/187 : من أمثلة الحركة التوافقية البسيطة : حركة الزنبرك (النابض) الاهتزازية ، حركة البندول البسط الترددية .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ
جـ3/187 : حركة عقربي الساعة :
السرعة الزاوية لعقرب الثواني (ر1) هي : عز = ـــــــــ راديان/ث .
سرعة رأس عقرب الثواني على محيط الدائرة هي

ع = عز × ر1 = ـــــــــ × ر1 = ــــــــــ م/ث .

ن = ــــــــــ ، د = ــــــــــ

السرعة الزاوية لعقرب الدقائق (ر2) هي:
عز = ــــــــــــ راديان / ث .
و سرعته الخطية هي ع = عز × ر2 = ــــــــــــ م / ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ4/187 : ك = 2كجم ، ر = 250سم = 2.5 م ، عز = 120 دورة /دقيقة .
أ. السرعة الخطية ع = عز × ر = ــــــــــــــــــ × 2.5 = 31.4 م/ث

المسافة هي ف = ع × ز = 31.4 × ( 10 × 60) = 18840 م
السرعة الزاوية عز = ــــــــــــــــــــ = 12.56 راديان / ث
الزاوية ي = عز × ز = 12.56 × (10× 60) = 7536 راديان .

التسارع المركزي تم = ـــــــــــ = ـــــــــــــــــ = 394.384 م/ ث2
قوة الجذب المركزية هي

ق = ك × تم = ــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ = 788.768 نيوتن

و قوة الطرد المركزية عند الإتزان تساوي قوة الجذب المركزية أي أن قط = 788.768 نيوتن


ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــت


جـ5 /188 : من معادلة الحركة التوافقية البسيطة ( الموجية ) س = 10 جتا ( 5 ز )
أ ) نوع الحركة : حركة توافقية بسيطة .
ب) نصف قطر الحركة (سعة الحركة ) ر = 10 م
عز = 5 راديان/ث

ن = ـــــــــ = ـــــــــــ ثانية


د = ـــــــــــ = ــــــــــــ هيرتز
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

جـ6 س = 10 سم ، ق = 15 نيوتن . ك = 2 كجم ، ر = 15 سم ./188 : مقدار الاستطالة
أ) ثابت النابض ثا = ــــــــــ = ـــــــــ = 150 نيوتن / م
ب) حساب تسارع الجسم:
س = ك × تباستخدام قوة الشد في النابض من قانون هوك ق = ثا ×
:. ت = ـــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = 11.25 م/ث2

بما أن السرعة الزاوية في حالة النابض هي عز2 = ــــــــــ = ـــــــــ = 75 راديان2/ث2
:. عز = 8.66 راديان/ث
و بما أن السرعة الخطية هي
ت = عز2× ر = (8.66 )2× 0.15=11.24934 م/ث2
و نلاحظ أن النتيجتان متساويتان .
جـ) الزمن الدوري ن = ــــــــــ = ـــــــــــ = 0.725 ث


التردد د = ـــــــــ = ـــــــــــ = 1.379 هيرتز

د) السرعة القصوى :
ع = عز × ر = 8.66 × 0.15 = 1.299 م/ث
هـ) التسارع الأقصى ت = ـــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = 11.25 م/ث2




ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

جـ7/188 : ك = 100 جم ، ثا = 100 نيوتن/م ، ر = 10 سم .
أ ) القوة المؤثرة عليها هي الناتجة عن النابضين هي :
س =2× 100 × 0.10 = 20 نيوتن باتجاه قوة الشد .ق = 2× ثا ×

ب) التردد د = ـــــــــ = ـــــــــ ـــــــــ = ـــــــ ــــــــــــ = 7.12 هيرتز.

د ز = 0.1 جتا 44.7جـ) معادلة الموضع س = 0.1 جتا 2 ز

جـ8/189 : حساب طول الشريط باستخدام كتلة و ساعة دقيقة .
من العلاقة بين طول البندول و الزمن الدوري نجد أن:
ل = ــــــــــــــــــــ
وبحساب الزمن الدوري يمكن حساب طول الشريط.
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 9/189 : عندما ترتفع درجة الحرارة فإن السلك المعدني يتمدد أي أن طول البندول يزداد و هو يتناسبا طرديا مع مربع الزمن الدوري و هذا يعطي تقدير أقل للزمن .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ10/189 : ل = 1 م ، س = 10 سم
أ ) ف = ي × ل حيث جا ي = ــــــــــ
:. ي = جا-1 0.2 = 11.537
ف = 1 × ــــــــــــ = 0.201 م

ب)القوة اللازمة لإبقاء البندول في موضعه تعطى من تحليل المركبة الأفقية للقوة :
ق = جـ × ك × جا ي = 9.8 × حا 11.537 × ك = 1.96 ك نيوتن
جـ) التسارع الأقصى ت = ـــــــــــــــــــــ = حـ جا ي = 1.96 م/ث2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ

جـ 11/189 : طول الخيط ر= 0.5 م ، عز = 120 دورة / دقيقة .
أ ) السرعة الخطية ع = عز × ر = ــــــــــــــ × 0.5 = 6.28 م/ث

ب) المسافة التي قطعها الحجر أفقيا قبل سقوطه على الأرض هي من معادلات الحركة
ز = ـــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = 0.64 ث

ف = ع × ز = 6.28 × 0.64 = 4.02 م